Производная (f*(x+h)-f*(x))/h

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
f*(x + h) - f*x
---------------
       h       
$$\frac{1}{h} \left(- f x + f \left(h + x\right)\right)$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. дифференцируем почленно:

          1. В силу правила, применим: получим

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        Таким образом, в результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Таким образом, в результате:


Ответ:

Первая производная
[LaTeX]
0
$$0$$
Вторая производная
[LaTeX]
0
$$0$$
Третья производная
[LaTeX]
0
$$0$$