Производная (x-1)*(x+1)^(1/3)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
        3 _______
(x - 1)*\/ x + 1 
$$\left(x - 1\right) \sqrt[3]{x + 1}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
3 _______      x - 1    
\/ x + 1  + ------------
                     2/3
            3*(x + 1)   
$$\frac{x - 1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{x + 1}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /    -1 + x\
2*|3 - ------|
  \    1 + x /
--------------
          2/3 
 9*(1 + x)    
$$\frac{1}{9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} \left(- \frac{2 x - 2}{x + 1} + 6\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /     5*(-1 + x)\
2*|-9 + ----------|
  \       1 + x   /
-------------------
             5/3   
   27*(1 + x)      
$$\frac{\frac{10 x - 10}{x + 1} - 18}{27 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}}$$