Производная a*(3*sin(x)-sin(3*x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
a*(3*sin(x) - sin(3*x))
$$a \left(3 \sin{\left (x \right )} - \sin{\left (3 x \right )}\right)$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная синуса есть косинус:

        Таким образом, в результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. Производная синуса есть косинус:

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
a*(-3*cos(3*x) + 3*cos(x))
$$a \left(3 \cos{\left (x \right )} - 3 \cos{\left (3 x \right )}\right)$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
-3*a*(-3*sin(3*x) + sin(x))
$$- 3 a \left(\sin{\left (x \right )} - 3 \sin{\left (3 x \right )}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
-3*a*(-9*cos(3*x) + cos(x))
$$- 3 a \left(\cos{\left (x \right )} - 9 \cos{\left (3 x \right )}\right)$$