Производная log(cos(3*x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
log(cos(3*x))
$$\log{\left (\cos{\left (3 x \right )} \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
-3*sin(3*x)
-----------
  cos(3*x) 
$$- \frac{3 \sin{\left (3 x \right )}}{\cos{\left (3 x \right )}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /       2     \
   |    sin (3*x)|
-9*|1 + ---------|
   |       2     |
   \    cos (3*x)/
$$- 9 \left(\frac{\sin^{2}{\left (3 x \right )}}{\cos^{2}{\left (3 x \right )}} + 1\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    /       2     \         
    |    sin (3*x)|         
-54*|1 + ---------|*sin(3*x)
    |       2     |         
    \    cos (3*x)/         
----------------------------
          cos(3*x)          
$$- \frac{54 \sin{\left (3 x \right )}}{\cos{\left (3 x \right )}} \left(\frac{\sin^{2}{\left (3 x \right )}}{\cos^{2}{\left (3 x \right )}} + 1\right)$$