Производная (cos(x)^4)*3*x

Вы ввели

   4       
cos (x)*3*x

$$x \cos^{4}{\left(x \right)} 3$$

d /   4       \
--\cos (x)*3*x/
dx             

$$\frac{d}{d x} x \cos^{4}{\left(x \right)} 3$$

Преобразовать

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \cos^{4}{\left(x \right)} 3$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

      2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         В результате последовательности правил:

         $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $- 12 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   В результате: $- 12 x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)} 3$

2. Теперь упростим:

   $3 \left(- 4 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{3}{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$3 \left(- 4 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{3}{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная

   4                3          
cos (x)*3 - 12*x*cos (x)*sin(x)

$$- 12 x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)} 3$$

Упростить

Вторая производная

      2    /  /     2           2   \                  \
12*cos (x)*\x*\- cos (x) + 3*sin (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/

$$12 \left(x \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная

   /  /     2           2   \              /       2           2   \       \       
12*\3*\- cos (x) + 3*sin (x)/*cos(x) - 2*x*\- 5*cos (x) + 3*sin (x)/*sin(x)/*cos(x)

$$12 \left(- 2 x \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cdot \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График