Найти производную y' = f'(x) = (cos(x)^4)*3*x ((косинус от (х) в степени 4) умножить на 3 умножить на х) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Вы ввели:

(cos(x)^4)*3*x

Что Вы имели ввиду?

Производная (cos(x)^4)*3*x

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   4       
cos (x)*3*x
$$x \cos^{4}{\left(x \right)} 3$$
d /   4       \
--\cos (x)*3*x/
dx             
$$\frac{d}{d x} x \cos^{4}{\left(x \right)} 3$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная косинус есть минус синус:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   4                3          
cos (x)*3 - 12*x*cos (x)*sin(x)
$$- 12 x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)} 3$$
Вторая производная [src]
      2    /  /     2           2   \                  \
12*cos (x)*\x*\- cos (x) + 3*sin (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/
$$12 \left(x \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$$
Третья производная [src]
   /  /     2           2   \              /       2           2   \       \       
12*\3*\- cos (x) + 3*sin (x)/*cos(x) - 2*x*\- 5*cos (x) + 3*sin (x)/*sin(x)/*cos(x)
$$12 \left(- 2 x \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cdot \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$
График
Производная (cos(x)^4)*3*x /media/krcore-image-pods/hash/derivative/1/d7/aba6b10be7691ec0e1586fd0a9666.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: