Производная log(sin(x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
log(sin(x))
$$\log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная синуса есть косинус:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
cos(x)
------
sin(x)
$$\frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
 /       2   \
 |    cos (x)|
-|1 + -------|
 |       2   |
 \    sin (x)/
$$- 1 + \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$$
Третья производная
[LaTeX]
  /       2   \       
  |    cos (x)|       
2*|1 + -------|*cos(x)
  |       2   |       
  \    sin (x)/       
----------------------
        sin(x)        
$$\frac{2 \cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$