Найти производную y' = f'(x) = e^x*sqrt(1-e^(2*x))-asin(e)^x (e в степени х умножить на квадратный корень из (1 минус e в степени (2 умножить на х)) минус арксинус от (e) в степени х) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная e^x*sqrt(1-e^(2*x))-asin(e)^x

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
      __________           
 x   /      2*x        x   
E *\/  1 - E     - asin (E)
$$e^{x} \sqrt{- e^{2 x} + 1} - \operatorname{asin}^{x}{\left (e \right )}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. Производная само оно.

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Заменим .

            2. Производная само оно.

            3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

              1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                1. В силу правила, применим: получим

                Таким образом, в результате:

              В результате последовательности правил:

            Таким образом, в результате:

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   __________            3*x                            
  /      2*x   x        e              x                
\/  1 - E    *e  - ------------- - asin (E)*log(asin(E))
                      __________                        
                     /      2*x                         
                   \/  1 - E                            
$$\sqrt{- e^{2 x} + 1} e^{x} - \log{\left (\operatorname{asin}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{asin}^{x}{\left (e \right )} - \frac{e^{3 x}}{\sqrt{- e^{2 x} + 1}}$$
Вторая производная [src]
   __________            5*x                                       3*x   
  /      2*x   x        e              x       2                4*e      
\/  1 - e    *e  - ------------- - asin (E)*log (asin(E)) - -------------
                             3/2                               __________
                   /     2*x\                                 /      2*x 
                   \1 - e   /                               \/  1 - e    
$$\sqrt{- e^{2 x} + 1} e^{x} - \log^{2}{\left (\operatorname{asin}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{asin}^{x}{\left (e \right )} - \frac{4 e^{3 x}}{\sqrt{- e^{2 x} + 1}} - \frac{e^{5 x}}{\left(- e^{2 x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная [src]
   __________                                      3*x             5*x             7*x   
  /      2*x   x       x       3               13*e             9*e             3*e      
\/  1 - e    *e  - asin (E)*log (asin(E)) - ------------- - ------------- - -------------
                                               __________             3/2             5/2
                                              /      2*x    /     2*x\      /     2*x\   
                                            \/  1 - e       \1 - e   /      \1 - e   /   
$$\sqrt{- e^{2 x} + 1} e^{x} - \log^{3}{\left (\operatorname{asin}{\left (e \right )} \right )} \operatorname{asin}^{x}{\left (e \right )} - \frac{13 e^{3 x}}{\sqrt{- e^{2 x} + 1}} - \frac{9 e^{5 x}}{\left(- e^{2 x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 e^{7 x}}{\left(- e^{2 x} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: