Производная cos(x)/x

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
cos(x)
------
  x   
$$\frac{1}{x} \cos{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная косинус есть минус синус:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
  sin(x)   cos(x)
- ------ - ------
    x         2  
             x   
$$- \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{x^{2}} \cos{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
          2*sin(x)   2*cos(x)
-cos(x) + -------- + --------
             x           2   
                        x    
-----------------------------
              x              
$$\frac{1}{x} \left(- \cos{\left (x \right )} + \frac{2}{x} \sin{\left (x \right )} + \frac{2}{x^{2}} \cos{\left (x \right )}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  6*cos(x)   6*sin(x)   3*cos(x)         
- -------- - -------- + -------- + sin(x)
      3          2         x             
     x          x                        
-----------------------------------------
                    x                    
$$\frac{1}{x} \left(\sin{\left (x \right )} + \frac{3}{x} \cos{\left (x \right )} - \frac{6}{x^{2}} \sin{\left (x \right )} - \frac{6}{x^{3}} \cos{\left (x \right )}\right)$$