Производная (log(x-1))/(x-1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
log(x - 1)
----------
  x - 1   
$$\frac{\log{\left (x - 1 \right )}}{x - 1}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная является .

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   1       log(x - 1)
-------- - ----------
       2           2 
(x - 1)     (x - 1)  
$$- \frac{\log{\left (x - 1 \right )}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
-3 + 2*log(-1 + x)
------------------
            3     
    (-1 + x)      
$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} \left(2 \log{\left (x - 1 \right )} - 3\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
11 - 6*log(-1 + x)
------------------
            4     
    (-1 + x)      
$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{4}} \left(- 6 \log{\left (x - 1 \right )} + 11\right)$$