Найти производную y' = f'(x) = log(tan(x))/2 (логарифм от (тангенс от (х)) делить на 2) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная log(tan(x))/2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
log(tan(x))
-----------
     2     
$$\frac{1}{2} \log{\left (\tan{\left (x \right )} \right )}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. Производная является .

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

        Один из способов:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
       2   
1 + tan (x)
-----------
  2*tan(x) 
$$\frac{\tan^{2}{\left (x \right )} + 1}{2 \tan{\left (x \right )}}$$
Вторая производная [src]
                           2
              /       2   \ 
       2      \1 + tan (x)/ 
1 + tan (x) - --------------
                     2      
                2*tan (x)   
$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{2 \tan^{2}{\left (x \right )}} + \tan^{2}{\left (x \right )} + 1$$
Третья производная [src]
              /                        2                  \
              |           /       2   \      /       2   \|
/       2   \ |           \1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/|
\1 + tan (x)/*|2*tan(x) + -------------- - ---------------|
              |                 3               tan(x)    |
              \              tan (x)                      /
$$\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left (x \right )}} - \frac{2 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2}{\tan{\left (x \right )}} + 2 \tan{\left (x \right )}\right)$$
График
Производная log(tan(x))/2 /media/krcore-image-pods/f/29/fad51cf5746e2f62d270e98a4d346.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: