Найти производную y' = f'(x) = (sqrt(x))^sin(x) ((квадратный корень из (х)) в степени синус от (х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (sqrt(x))^sin(x)

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     sin(x)
  ___      
\/ x       
$$\left(\sqrt{x}\right)^{\sin{\left(x \right)}}$$
  /     sin(x)\
d |  ___      |
--\\/ x       /
dx             
$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x}\right)^{\sin{\left(x \right)}}$$
Подробное решение
  1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

    Но производная


Ответ:

График
Первая производная [src]
 sin(x)                             
 ------                             
   2    /          /  ___\   sin(x)\
x      *|cos(x)*log\\/ x / + ------|
        \                     2*x  /
$$x^{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}} \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
Вторая производная [src]
 sin(x) /                                      /sin(x)                \ /sin(x)               /  ___\\\
 ------ |                                      |------ + cos(x)*log(x)|*|------ + 2*cos(x)*log\\/ x /||
   2    |cos(x)      /  ___\          sin(x)   \  x                   / \  x                         /|
x      *|------ - log\\/ x /*sin(x) - ------ + -------------------------------------------------------|
        |  x                              2                               4                           |
        \                              2*x                                                            /
$$x^{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}} \left(\frac{\left(2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{4} - \log{\left(\sqrt{x} \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
Третья производная [src]
        /                                                   /sin(x)                \ /sin(x)   2*cos(x)        /  ___\       \   /sin(x)               /  ___\\ /sin(x)                   2*cos(x)\                           2                               \
 sin(x) |                                                   |------ + cos(x)*log(x)|*|------ - -------- + 2*log\\/ x /*sin(x)|   |------ + 2*cos(x)*log\\/ x /|*|------ + log(x)*sin(x) - --------|   /sin(x)                \  /sin(x)               /  ___\\|
 ------ |                                                   \  x                   / |   2        x                          |   \  x                         / |   2                        x    |   |------ + cos(x)*log(x)| *|------ + 2*cos(x)*log\\/ x /||
   2    |sin(x)             /  ___\   3*sin(x)   3*cos(x)                            \  x                                    /                                  \  x                              /   \  x                   /  \  x                         /|
x      *|------ - cos(x)*log\\/ x / - -------- - -------- - ------------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------|
        |   3                           2*x           2                                     2                                                                    4                                                               8                            |
        \  x                                       2*x                                                                                                                                                                                                        /
$$x^{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}} \left(\frac{\left(2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2}}{8} - \frac{\left(2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{4} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \left(2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{2} - \log{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 x} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 x^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
График
Производная (sqrt(x))^sin(x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/a/54/67c4c05a62f260855fdf31d2f33ef.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: