Производная exp(a*(x-b)^2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
          2
 a*(x - b) 
e          
$$e^{a \left(- b + x\right)^{2}}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. Производная само оно.

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. В силу правила, применим: получим

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                         2
                a*(x - b) 
a*(-2*b + 2*x)*e          
$$a \left(- 2 b + 2 x\right) e^{a \left(- b + x\right)^{2}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                                 2
    /               2\  a*(b - x) 
2*a*\1 + 2*a*(b - x) /*e          
$$2 a \left(2 a \left(b - x\right)^{2} + 1\right) e^{a \left(b - x\right)^{2}}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                                           2
    2 /               2\          a*(b - x) 
-4*a *\3 + 2*a*(b - x) /*(b - x)*e          
$$- 4 a^{2} \left(b - x\right) \left(2 a \left(b - x\right)^{2} + 3\right) e^{a \left(b - x\right)^{2}}$$