Производная (12*x-5)^(1/3)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
3 __________
\/ 12*x - 5 
$$\sqrt[3]{12 x - 5}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      4      
-------------
          2/3
(12*x - 5)   
$$\frac{4}{\left(12 x - 5\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     -32      
--------------
           5/3
(-5 + 12*x)   
$$- \frac{32}{\left(12 x - 5\right)^{\frac{5}{3}}}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     640      
--------------
           8/3
(-5 + 12*x)   
$$\frac{640}{\left(12 x - 5\right)^{\frac{8}{3}}}$$