Найти производную y' = f'(x) = sin(x-pi/3) (синус от (х минус число пи делить на 3)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sin(x-pi/3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /    pi\
sin|x - --|
   \    3 /
$$\sin{\left (x - \frac{\pi}{3} \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   /    pi\
cos|x - --|
   \    3 /
$$\cos{\left (x - \frac{\pi}{3} \right )}$$
Вторая производная [src]
   /    pi\
cos|x + --|
   \    6 /
$$\cos{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}$$
Третья производная [src]
    /    pi\
-sin|x + --|
    \    6 /
$$- \sin{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: