Производная sqrt(x^2-8*x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   __________
  /  2       
\/  x  - 8*x 
$$\sqrt{x^{2} - 8 x}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
    -4 + x   
-------------
   __________
  /  2       
\/  x  - 8*x 
$$\frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} - 8 x}}$$
Вторая производная [src]
            2 
    (-4 + x)  
1 - ----------
    x*(-8 + x)
--------------
  ____________
\/ x*(-8 + x) 
$$\frac{1 - \frac{\left(x - 4\right)^{2}}{x \left(x - 8\right)}}{\sqrt{x \left(x - 8\right)}}$$
Третья производная [src]
  /             2 \         
  |     (-4 + x)  |         
3*|-1 + ----------|*(-4 + x)
  \     x*(-8 + x)/         
----------------------------
                  3/2       
      (x*(-8 + x))          
$$\frac{3}{\left(x \left(x - 8\right)\right)^{\frac{3}{2}}} \left(-1 + \frac{\left(x - 4\right)^{2}}{x \left(x - 8\right)}\right) \left(x - 4\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: