Производная 10*cos(x)+sin(2*x)-6*x

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
10*cos(x) + sin(2*x) - 6*x
$$- 6 x + \sin{\left (2 x \right )} + 10 \cos{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная косинус есть минус синус:

        Таким образом, в результате:

      2. Заменим .

      3. Производная синуса есть косинус:

      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
-6 - 10*sin(x) + 2*cos(2*x)
$$- 10 \sin{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (2 x \right )} - 6$$
Вторая производная
[LaTeX]
-2*(2*sin(2*x) + 5*cos(x))
$$- 2 \left(2 \sin{\left (2 x \right )} + 5 \cos{\left (x \right )}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
2*(-4*cos(2*x) + 5*sin(x))
$$2 \left(5 \sin{\left (x \right )} - 4 \cos{\left (2 x \right )}\right)$$