Привести к каноническому виду


Что умеет калькулятор канонического вида?

  • По заданному уравнению находит:
    • Канонический вид уравнения (для линий и поверхностей второго порядка)
    • Базис-вектора канонической системы координат (для линий 2-го порядка)
    • Центр канонической системы координат (для линий 2-го порядка)
  • Подробное решение двумя способами:
    • Прямой метод с переходом к новому центру координат и вращению вокруг нового центра координат (для линий)
    • Метод инвариантов с вычислением множества детерминантов (для линий и поверхностей)
  • Строит график линии второго порядка, построение центра канонической системы и построение базисных векторов канонической системы

Примеры

УравнениеКанонический видТипИзмерение
9x^2+12xy+4y^2-24x-16y+3=0x^2=1Две параллельные прямыеЛиния
x^2-2xy+y^2-10x-6y+25=0y^2=4*sqrt(2)*xПараболаЛиния
5x^2+4xy+y^2-6x-2y+2=0x^2/(1/sqrt(2*sqrt(2)+3))^2 + y^2/(1/sqrt(-2*sqrt(2)+3))^2=0Вырожденный эллипсЛиния
5*x^2+ 4*x*y+8*y^2+8*x+14*y+5=0x^2/(3/4)^2+y^2/(1/2)^2=1ЭллипсЛиния
2*x^2+4*y^2+z^2-4*x*y-4*y-2*z+5=0z^2/(2/sqrt(2)/sqrt(3-sqrt(5)))^2+x^2/(2/sqrt(2)/sqrt(3+sqrt(5)))^2+y^2/(2/sqrt(2))^2=-1Мнимый эллипсоидПоверхность
x^2+y^2-z^2-2*x-2*y+2*z+2=0x^2/1^2+y^2-z^2=-1Двухсторонний гиперболоидПоверхность
x^2+y^2-6*x+6*y-4*z+18=0x^2/2+y^2-2*z=0 или x^2/2+y^2+2*z=0Эллиптический параболоидПоверхность
x^2+4*y^2+9*z^2+4*x*y+12*y*z+6*x*z-4*x-8*y-12*z+3=0x^2/=1/14Две параллельные плоскостиПоверхность