3=2*k+b 4=k+b

Вы ввели

[LaTeX]

3 = 2*k + b

$$3 = b + 2 k$$

4 = k + b

$$4 = b + k$$

Подробное решение

[LaTeX]

Дана система ур-ний
$$3 = b + 2 k$$
$$4 = b + k$$

Из 1-го ур-ния выразим b
$$3 = b + 2 k$$
Перенесем слагаемое с переменной b из правой части в левую со сменой знака
$$- b + 3 = 2 k$$
$$- b + 3 = 2 k$$
Перенесем свободное слагаемое 3 из левой части в правую со сменой знака
$$- b = 2 k - 3$$
$$- b = 2 k - 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$\frac{-1 b}{-1} = \frac{1}{-1} \left(2 k - 3\right)$$
$$b = - 2 k + 3$$
Подставим найденное b в 2-е ур-ние
$$4 = b + k$$
Получим:
$$4 = k + - 2 k + 3$$
$$4 = - k + 3$$
Перенесем слагаемое с переменной k из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 k + 4 = 3$$
$$k + 4 = 3$$
Перенесем свободное слагаемое 4 из левой части в правую со сменой знака
$$k = -1$$
$$k = -1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при k
$$\frac{k}{k} = - \frac{1}{k}$$
$$\frac{1}{k} = -1$$
Т.к.
$$b = - 2 k + 3$$
то
$$b = - -2 + 3$$
$$b = 5$$

Ответ:
$$b = 5$$
$$\frac{1}{k} = -1$$

Быстрый ответ

[LaTeX]

$$k_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

$$b_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

Метод Крамера

[LaTeX]

$$3 = b + 2 k$$
$$4 = b + k$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- b - 2 k = -3$$
$$- b - k = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- x_{1} - 2 x_{2}\\- x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-3\\-4\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-1 & -2\\-1 & -1\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-3 & -2\\-4 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
$$x_{2} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-1 & -3\\-1 & -4\end{matrix}\right] \right )} = -1$$

Метод Гаусса

[LaTeX]

Дана система ур-ний
$$3 = b + 2 k$$
$$4 = b + k$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- b - 2 k = -3$$
$$- b - k = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-1 & -2 & -3\\-1 & -1 & -4\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-1 & -2 & -3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & -1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & -1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & -2 & -3\\0 & 1 & -1\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & -1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & -5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-1 & 0 & -5\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & -5\\0 & 1 & -1\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} + 5 = 0$$
$$x_{2} + 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1$$

Численный ответ

[LaTeX]

b1 = 5.00000000000000
k1 = -1.00000000000000