x+5*a=5 x-2*a=-2
Решение
Быстрый ответ
$$x_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
$$a_{1} = 1$$
=
$$1$$
=
=
$$0$$
=
0
$$a_{1} = 1$$
=
$$1$$
=
1
Метод Крамера
$$5 a + x = 5$$
$$- 2 a + x = -2$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 a + x = 5$$
$$- 2 a + x = -2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 x_{1} + x_{2}\\- 2 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 1\\-2 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 1\\-2 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 5\\-2 & -2\end{matrix}\right] \right )} = 0$$
$$- 2 a + x = -2$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 a + x = 5$$
$$- 2 a + x = -2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 x_{1} + x_{2}\\- 2 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 1\\-2 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 1\\-2 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 5\\-2 & -2\end{matrix}\right] \right )} = 0$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$5 a + x = 5$$
$$- 2 a + x = -2$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 a + x = 5$$
$$- 2 a + x = -2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 & 1 & 5\\-2 & 1 & -2\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}5 & 1 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-2}{5} + 1 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{7}{5} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & 1 & 5\\0 & \frac{7}{5} & 0\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\\frac{7}{5}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{7}{5} & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5 & 0 & 5\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 5\\0 & \frac{7}{5} & 0\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} - 5 = 0$$
$$\frac{7 x_{2}}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
$$5 a + x = 5$$
$$- 2 a + x = -2$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 a + x = 5$$
$$- 2 a + x = -2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 & 1 & 5\\-2 & 1 & -2\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}5 & 1 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-2}{5} + 1 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{7}{5} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & 1 & 5\\0 & \frac{7}{5} & 0\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\\frac{7}{5}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{7}{5} & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5 & 0 & 5\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 5\\0 & \frac{7}{5} & 0\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} - 5 = 0$$
$$\frac{7 x_{2}}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
Численный ответ
[src]
a1 = 1.00000000000000 x1 = 2.584939414228211e-26
a2 = 1.00000000000000 x2 = -1.033975765691285e-25
a3 = 1.00000000000000 x3 = -1.809457589959748e-25
a4 = 1.00000000000000 x4 = 1.033975765691285e-25
a5 = 1.00000000000000 x5 = 0.0
a6 = 1.00000000000000 x6 = -2.584939414228211e-26
a7 = 1.00000000000000 x7 = -5.169878828456423e-26