x=64 x+5*y=88
Решение
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x = 64$$
$$x + 5 y = 88$$
Из 1-го ур-ния выразим x
$$x = 64$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + 5 y = 88$$
Получим:
$$5 y + 64 = 88$$
$$5 y + 64 = 88$$
Перенесем свободное слагаемое 64 из левой части в правую со сменой знака
$$5 y = 24$$
$$5 y = 24$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{5 y}{5} = \frac{24}{5}$$
$$y = \frac{24}{5}$$
Т.к.
$$x = 64$$
то
$$x = 64$$
$$x = 64$$
Ответ:
$$x = 64$$
$$y = \frac{24}{5}$$
$$x = 64$$
$$x + 5 y = 88$$
Из 1-го ур-ния выразим x
$$x = 64$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + 5 y = 88$$
Получим:
$$5 y + 64 = 88$$
$$5 y + 64 = 88$$
Перенесем свободное слагаемое 64 из левой части в правую со сменой знака
$$5 y = 24$$
$$5 y = 24$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{5 y}{5} = \frac{24}{5}$$
$$y = \frac{24}{5}$$
Т.к.
$$x = 64$$
то
$$x = 64$$
$$x = 64$$
Ответ:
$$x = 64$$
$$y = \frac{24}{5}$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 64$$
=
$$64$$
=
$$y_{1} = \frac{24}{5}$$
=
$$\frac{24}{5}$$
=
=
$$64$$
=
64
$$y_{1} = \frac{24}{5}$$
=
$$\frac{24}{5}$$
=
4.8
Метод Крамера
$$x = 64$$
$$x + 5 y = 88$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x = 64$$
$$x + 5 y = 88$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + 0 x_{2}\\x_{1} + 5 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}64\\88\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0\\1 & 5\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}64 & 0\\88 & 5\end{matrix}\right] \right )} = 64$$
$$x_{2} = \frac{1}{5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 64\\1 & 88\end{matrix}\right] \right )} = \frac{24}{5}$$
$$x + 5 y = 88$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x = 64$$
$$x + 5 y = 88$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + 0 x_{2}\\x_{1} + 5 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}64\\88\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0\\1 & 5\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}64 & 0\\88 & 5\end{matrix}\right] \right )} = 64$$
$$x_{2} = \frac{1}{5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 64\\1 & 88\end{matrix}\right] \right )} = \frac{24}{5}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x = 64$$
$$x + 5 y = 88$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x = 64$$
$$x + 5 y = 88$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 64\\1 & 5 & 88\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 64\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 5 & 24\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 5 & 24\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 64\\0 & 5 & 24\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 64 = 0$$
$$5 x_{2} - 24 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 64$$
$$x_{2} = \frac{24}{5}$$
$$x = 64$$
$$x + 5 y = 88$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x = 64$$
$$x + 5 y = 88$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 64\\1 & 5 & 88\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 64\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 5 & 24\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 5 & 24\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 64\\0 & 5 & 24\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 64 = 0$$
$$5 x_{2} - 24 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 64$$
$$x_{2} = \frac{24}{5}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 64.0000000000000 y1 = 4.80000000000000