2*x-6*y=18 3*(x+1)+3*y=2*y-2

Вы ввели

2*x - 6*y = 18

$$2 x - 6 y = 18$$

3*(x + 1) + 3*y = 2*y - 2

$$3 y + 3 \left(x + 1\right) = 2 y - 2$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$2 x - 6 y = 18$$
$$3 y + 3 \left(x + 1\right) = 2 y - 2$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x - 6 y = 18$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x - 6 y + 6 y = - -1 \cdot 6 y + 18$$
$$2 x = 6 y + 18$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} \left(6 y + 18\right)$$
$$x = 3 y + 9$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 y + 3 \left(x + 1\right) = 2 y - 2$$
Получим:
$$3 y + 3 \left(3 y + 9 + 1\right) = 2 y - 2$$
$$12 y + 30 = 2 y - 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 2 y + 12 y + 30 = -2$$
$$10 y + 30 = -2$$
Перенесем свободное слагаемое 30 из левой части в правую со сменой знака
$$10 y = -32$$
$$10 y = -32$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{10 y}{10} = - \frac{16}{5}$$
$$y = - \frac{16}{5}$$
Т.к.
$$x = 3 y + 9$$
то
$$x = \frac{-48}{5} + 9$$
$$x = - \frac{3}{5}$$

Ответ:
$$x = - \frac{3}{5}$$
$$y = - \frac{16}{5}$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = - \frac{3}{5}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
=

-0.6

$$y_{1} = - \frac{16}{5}$$
=
$$- \frac{16}{5}$$
=

-3.2

Метод Крамера

$$2 x - 6 y = 18$$
$$3 y + 3 \left(x + 1\right) = 2 y - 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x - 6 y = 18$$
$$3 x + y = -5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} - 6 x_{2}\\3 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}18\\-5\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -6\\3 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 20$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{20} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}18 & -6\\-5 & 1\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = \frac{1}{20} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 18\\3 & -5\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{16}{5}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$2 x - 6 y = 18$$
$$3 y + 3 \left(x + 1\right) = 2 y - 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x - 6 y = 18$$
$$3 x + y = -5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & -6 & 18\\3 & 1 & -5\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & -6 & 18\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 10 & -32\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 10 & -32\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & -6 & 18\\0 & 10 & -32\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 10 & -32\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & - \frac{96}{5} + 18\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & - \frac{6}{5}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & - \frac{6}{5}\\0 & 10 & -32\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} + \frac{6}{5} = 0$$
$$10 x_{2} + 32 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{16}{5}$$

Численный ответ

x1 = -0.600000000000000
y1 = -3.20000000000000