Решите систему 2*x-6*y=18 3*(x+1)+3*y=2*y-2 (2 умножить на х минус 6 умножить на у равно 18 3 умножить на (х плюс 1) плюс 3 умножить на у равно 2 умножить на у минус 2) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

2*x-6*y=18 3*(x+1)+3*y=2*y-2

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
2*x - 6*y = 18
$$2 x - 6 y = 18$$
3*(x + 1) + 3*y = 2*y - 2
$$3 y + 3 \left(x + 1\right) = 2 y - 2$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$2 x - 6 y = 18$$
$$3 y + 3 \left(x + 1\right) = 2 y - 2$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x - 6 y = 18$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x - 6 y + 6 y = - -1 \cdot 6 y + 18$$
$$2 x = 6 y + 18$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} \left(6 y + 18\right)$$
$$x = 3 y + 9$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 y + 3 \left(x + 1\right) = 2 y - 2$$
Получим:
$$3 y + 3 \left(3 y + 9 + 1\right) = 2 y - 2$$
$$12 y + 30 = 2 y - 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 2 y + 12 y + 30 = -2$$
$$10 y + 30 = -2$$
Перенесем свободное слагаемое 30 из левой части в правую со сменой знака
$$10 y = -32$$
$$10 y = -32$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{10 y}{10} = - \frac{16}{5}$$
$$y = - \frac{16}{5}$$
Т.к.
$$x = 3 y + 9$$
то
$$x = \frac{-48}{5} + 9$$
$$x = - \frac{3}{5}$$

Ответ:
$$x = - \frac{3}{5}$$
$$y = - \frac{16}{5}$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = - \frac{3}{5}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
=
-0.6

$$y_{1} = - \frac{16}{5}$$
=
$$- \frac{16}{5}$$
=
-3.2
Метод Крамера
$$2 x - 6 y = 18$$
$$3 y + 3 \left(x + 1\right) = 2 y - 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x - 6 y = 18$$
$$3 x + y = -5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} - 6 x_{2}\\3 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}18\\-5\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -6\\3 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 20$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{20} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}18 & -6\\-5 & 1\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = \frac{1}{20} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 18\\3 & -5\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{16}{5}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$2 x - 6 y = 18$$
$$3 y + 3 \left(x + 1\right) = 2 y - 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x - 6 y = 18$$
$$3 x + y = -5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & -6 & 18\\3 & 1 & -5\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & -6 & 18\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 10 & -32\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 10 & -32\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & -6 & 18\\0 & 10 & -32\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-6\\10\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 10 & -32\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & - \frac{96}{5} + 18\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & - \frac{6}{5}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & - \frac{6}{5}\\0 & 10 & -32\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} + \frac{6}{5} = 0$$
$$10 x_{2} + 32 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = - \frac{16}{5}$$
Численный ответ [src]
x1 = -0.600000000000000
y1 = -3.20000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: