b=6753/50-7039*c/50 6753/50-7039*c/50+22679*c/100=3858/25
Решение
Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
6753 7039*c
b = ---- - ------
50 50
$$b = - \frac{7039 c}{50} + \frac{6753}{50}$$
6753 7039*c 22679*c 3858 ---- - ------ + ------- = ---- 50 50 100 25
$$\frac{22679 c}{100} + - \frac{7039 c}{50} + \frac{6753}{50} = \frac{3858}{25}$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$b = - \frac{7039 c}{50} + \frac{6753}{50}$$
$$\frac{22679 c}{100} + - \frac{7039 c}{50} + \frac{6753}{50} = \frac{3858}{25}$$
Из 1-го ур-ния выразим b
$$b = - \frac{7039 c}{50} + \frac{6753}{50}$$
Подставим найденное b в 2-е ур-ние
$$\frac{22679 c}{100} + - \frac{7039 c}{50} + \frac{6753}{50} = \frac{3858}{25}$$
Получим:
$$\frac{22679 c}{100} + - \frac{7039 c}{50} + \frac{6753}{50} = \frac{3858}{25}$$
$$\frac{8601 c}{100} + \frac{6753}{50} = \frac{3858}{25}$$
Перенесем свободное слагаемое 6753/50 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{8601 c}{100} = \frac{963}{50}$$
$$\frac{8601 c}{100} = \frac{963}{50}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при c
$$\frac{\frac{8601}{100} c}{\frac{8601}{100} c} = \frac{963}{\frac{8601}{2} c}$$
$$\frac{642}{2867 c} = 1$$
Т.к.
$$b = - \frac{7039 c}{50} + \frac{6753}{50}$$
то
$$b = - \frac{7039}{50} + \frac{6753}{50}$$
$$b = - \frac{143}{25}$$
Ответ:
$$b = - \frac{143}{25}$$
$$\frac{642}{2867 c} = 1$$
$$b = - \frac{7039 c}{50} + \frac{6753}{50}$$
$$\frac{22679 c}{100} + - \frac{7039 c}{50} + \frac{6753}{50} = \frac{3858}{25}$$
Из 1-го ур-ния выразим b
$$b = - \frac{7039 c}{50} + \frac{6753}{50}$$
Подставим найденное b в 2-е ур-ние
$$\frac{22679 c}{100} + - \frac{7039 c}{50} + \frac{6753}{50} = \frac{3858}{25}$$
Получим:
$$\frac{22679 c}{100} + - \frac{7039 c}{50} + \frac{6753}{50} = \frac{3858}{25}$$
$$\frac{8601 c}{100} + \frac{6753}{50} = \frac{3858}{25}$$
Перенесем свободное слагаемое 6753/50 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{8601 c}{100} = \frac{963}{50}$$
$$\frac{8601 c}{100} = \frac{963}{50}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при c
$$\frac{\frac{8601}{100} c}{\frac{8601}{100} c} = \frac{963}{\frac{8601}{2} c}$$
$$\frac{642}{2867 c} = 1$$
Т.к.
$$b = - \frac{7039 c}{50} + \frac{6753}{50}$$
то
$$b = - \frac{7039}{50} + \frac{6753}{50}$$
$$b = - \frac{143}{25}$$
Ответ:
$$b = - \frac{143}{25}$$
$$\frac{642}{2867 c} = 1$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$c_{1} = \frac{642}{2867}$$
=
$$\frac{642}{2867}$$
=
$$b_{1} = \frac{14841813}{143350}$$
=
$$\frac{14841813}{143350}$$
=
=
$$\frac{642}{2867}$$
=
0.223927450296477
$$b_{1} = \frac{14841813}{143350}$$
=
$$\frac{14841813}{143350}$$
=
103.535493547262
Метод Крамера
[TeX]
$$b = - \frac{7039 c}{50} + \frac{6753}{50}$$
$$\frac{22679 c}{100} + - \frac{7039 c}{50} + \frac{6753}{50} = \frac{3858}{25}$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$b + \frac{7039 c}{50} = \frac{6753}{50}$$
$$\frac{8601 c}{100} = \frac{963}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + \frac{7039 x_{2}}{50}\\0 x_{1} + \frac{8601 x_{2}}{100}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{6753}{50}\\\frac{963}{50}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & \frac{7039}{50}\\0 & \frac{8601}{100}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{8601}{100}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{100}{8601} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{6753}{50} & \frac{7039}{50}\\\frac{963}{50} & \frac{8601}{100}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{14841813}{143350}$$
$$x_{2} = \frac{100}{8601} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & \frac{6753}{50}\\0 & \frac{963}{50}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{642}{2867}$$
$$\frac{22679 c}{100} + - \frac{7039 c}{50} + \frac{6753}{50} = \frac{3858}{25}$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$b + \frac{7039 c}{50} = \frac{6753}{50}$$
$$\frac{8601 c}{100} = \frac{963}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + \frac{7039 x_{2}}{50}\\0 x_{1} + \frac{8601 x_{2}}{100}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{6753}{50}\\\frac{963}{50}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & \frac{7039}{50}\\0 & \frac{8601}{100}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{8601}{100}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{100}{8601} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{6753}{50} & \frac{7039}{50}\\\frac{963}{50} & \frac{8601}{100}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{14841813}{143350}$$
$$x_{2} = \frac{100}{8601} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & \frac{6753}{50}\\0 & \frac{963}{50}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{642}{2867}$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$b = - \frac{7039 c}{50} + \frac{6753}{50}$$
$$\frac{22679 c}{100} + - \frac{7039 c}{50} + \frac{6753}{50} = \frac{3858}{25}$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$b + \frac{7039 c}{50} = \frac{6753}{50}$$
$$\frac{8601 c}{100} = \frac{963}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & \frac{7039}{50} & \frac{6753}{50}\\0 & \frac{8601}{100} & \frac{963}{50}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{7039}{50}\\\frac{8601}{100}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{8601}{100} & \frac{963}{50}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & - \frac{7039}{50} + \frac{7039}{50} & - \frac{2259519}{71675} + \frac{6753}{50}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{14841813}{143350}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{14841813}{143350}\\0 & \frac{8601}{100} & \frac{963}{50}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - \frac{14841813}{143350} = 0$$
$$\frac{8601 x_{2}}{100} - \frac{963}{50} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{14841813}{143350}$$
$$x_{2} = \frac{642}{2867}$$
$$b = - \frac{7039 c}{50} + \frac{6753}{50}$$
$$\frac{22679 c}{100} + - \frac{7039 c}{50} + \frac{6753}{50} = \frac{3858}{25}$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$b + \frac{7039 c}{50} = \frac{6753}{50}$$
$$\frac{8601 c}{100} = \frac{963}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & \frac{7039}{50} & \frac{6753}{50}\\0 & \frac{8601}{100} & \frac{963}{50}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{7039}{50}\\\frac{8601}{100}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{8601}{100} & \frac{963}{50}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & - \frac{7039}{50} + \frac{7039}{50} & - \frac{2259519}{71675} + \frac{6753}{50}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{14841813}{143350}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{14841813}{143350}\\0 & \frac{8601}{100} & \frac{963}{50}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - \frac{14841813}{143350} = 0$$
$$\frac{8601 x_{2}}{100} - \frac{963}{50} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{14841813}{143350}$$
$$x_{2} = \frac{642}{2867}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
b1 = 103.5354935472619 c1 = 0.2239274502964772