-377*x1/1000-37*x2/25=0 x1+x2+689/1000=0

Вы ввели

-377*x1   37*x2    
------- - ----- = 0
  1000      25     

$$\frac{1}{1000} \left(-1 \cdot 377 x_{1}\right) - \frac{37 x_{2}}{25} = 0$$

          689     
x1 + x2 + ---- = 0
          1000    

$$x_{1} + x_{2} + \frac{689}{1000} = 0$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$\frac{1}{1000} \left(-1 \cdot 377 x_{1}\right) - \frac{37 x_{2}}{25} = 0$$
$$x_{1} + x_{2} + \frac{689}{1000} = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x1
$$\frac{1}{1000} \left(-1 \cdot 377 x_{1}\right) - \frac{37 x_{2}}{25} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной x2 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{1}{1000} \left(-1 \cdot 377 x_{1}\right) + \frac{37 x_{2}}{25} - \frac{37 x_{2}}{25} = - \frac{1}{1000} \left(-1 \cdot 377 x_{1}\right) - \frac{377 x_{1}}{1000} - - \frac{37 x_{2}}{25}$$
$$- \frac{377 x_{1}}{1000} = \frac{37 x_{2}}{25}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x1
$$\frac{-1 \frac{377}{1000} x_{1}}{- \frac{377}{1000}} = \frac{\frac{37}{25} x_{2}}{- \frac{377}{1000}}$$
$$x_{1} = - \frac{1480 x_{2}}{377}$$
Подставим найденное x1 в 2-е ур-ние
$$x_{1} + x_{2} + \frac{689}{1000} = 0$$
Получим:
$$- \frac{1480 x_{2}}{377} + x_{2} + \frac{689}{1000} = 0$$
$$- \frac{1103 x_{2}}{377} + \frac{689}{1000} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 689/1000 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{1103 x_{2}}{377} = - \frac{689}{1000}$$
$$- \frac{1103 x_{2}}{377} = - \frac{689}{1000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x2
$$\frac{-1 \frac{1103}{377} x_{2}}{-1 \frac{1103}{377} x_{2}} = - \frac{1}{1000} \left(-1 \frac{259753}{1103} \frac{1}{x_{2}}\right)$$
$$\frac{259753}{1103000 x_{2}} = 1$$
Т.к.
$$x_{1} = - \frac{1480 x_{2}}{377}$$
то
$$x_{1} = - \frac{1480}{377}$$
$$x_{1} = - \frac{1480}{377}$$

Ответ:
$$x_{1} = - \frac{1480}{377}$$
$$\frac{259753}{1103000 x_{2}} = 1$$

Быстрый ответ

$$x_{11} = - \frac{25493}{27575}$$
=
$$- \frac{25493}{27575}$$
=

-0.924496826835902

$$x_{21} = \frac{259753}{1103000}$$
=
$$\frac{259753}{1103000}$$
=

0.235496826835902

Метод Крамера

$$\frac{1}{1000} \left(-1 \cdot 377 x_{1}\right) - \frac{37 x_{2}}{25} = 0$$
$$x_{1} + x_{2} + \frac{689}{1000} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- \frac{377 x_{1}}{1000} - \frac{37 x_{2}}{25} = 0$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{689}{1000}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- \frac{377 x_{1}}{1000} - \frac{37 x_{2}}{25}\\x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\- \frac{689}{1000}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}- \frac{377}{1000} & - \frac{37}{25}\\1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1103}{1000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1000}{1103} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & - \frac{37}{25}\\- \frac{689}{1000} & 1\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{25493}{27575}$$
$$x_{2} = \frac{1000}{1103} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}- \frac{377}{1000} & 0\\1 & - \frac{689}{1000}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{259753}{1103000}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$\frac{1}{1000} \left(-1 \cdot 377 x_{1}\right) - \frac{37 x_{2}}{25} = 0$$
$$x_{1} + x_{2} + \frac{689}{1000} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- \frac{377 x_{1}}{1000} - \frac{37 x_{2}}{25} = 0$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{689}{1000}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- \frac{377}{1000} & - \frac{37}{25} & 0\\1 & 1 & - \frac{689}{1000}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{377}{1000}\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}- \frac{377}{1000} & - \frac{37}{25} & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1480}{377} + 1 & - \frac{689}{1000}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{1103}{377} & - \frac{689}{1000}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}- \frac{377}{1000} & - \frac{37}{25} & 0\\0 & - \frac{1103}{377} & - \frac{689}{1000}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{37}{25}\\- \frac{1103}{377}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1103}{377} & - \frac{689}{1000}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{377}{1000} & - \frac{37}{25} - - \frac{37}{25} & - \frac{-9610861}{27575000}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}- \frac{377}{1000} & 0 & \frac{9610861}{27575000}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}- \frac{377}{1000} & 0 & \frac{9610861}{27575000}\\0 & - \frac{1103}{377} & - \frac{689}{1000}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- \frac{377 x_{1}}{1000} - \frac{9610861}{27575000} = 0$$
$$- \frac{1103 x_{2}}{377} + \frac{689}{1000} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{25493}{27575}$$
$$x_{2} = \frac{259753}{1103000}$$

Численный ответ

x11 = -0.924496826835902
x21 = 0.2354968268359021