4*x-3*y=12 3*x+4*y=-24

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
4*x - 3*y = 12
$$4 x - 3 y = 12$$
3*x + 4*y = -24
$$3 x + 4 y = -24$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$4 x - 3 y = 12$$
$$3 x + 4 y = -24$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4 x - 3 y = 12$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$4 x - 3 y + 3 y = - -1 \cdot 3 y + 12$$
$$4 x = 3 y + 12$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} \left(3 y + 12\right)$$
$$x = \frac{3 y}{4} + 3$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x + 4 y = -24$$
Получим:
$$4 y + 3 \left(\frac{3 y}{4} + 3\right) = -24$$
$$\frac{25 y}{4} + 9 = -24$$
Перенесем свободное слагаемое 9 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{25 y}{4} = -33$$
$$\frac{25 y}{4} = -33$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{25}{4} y}{\frac{25}{4}} = - \frac{132}{25}$$
$$y = - \frac{132}{25}$$
Т.к.
$$x = \frac{3 y}{4} + 3$$
то
$$x = \frac{-396}{100} + 3$$
$$x = - \frac{24}{25}$$

Ответ:
$$x = - \frac{24}{25}$$
$$y = - \frac{132}{25}$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = - \frac{24}{25}$$
=
$$- \frac{24}{25}$$
=
-0.96

$$y_{1} = - \frac{132}{25}$$
=
$$- \frac{132}{25}$$
=
-5.28
Метод Крамера
$$4 x - 3 y = 12$$
$$3 x + 4 y = -24$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x - 3 y = 12$$
$$3 x + 4 y = -24$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 x_{1} - 3 x_{2}\\3 x_{1} + 4 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}12\\-24\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & -3\\3 & 4\end{matrix}\right] \right )} = 25$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{25} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}12 & -3\\-24 & 4\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{24}{25}$$
$$x_{2} = \frac{1}{25} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 12\\3 & -24\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{132}{25}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$4 x - 3 y = 12$$
$$3 x + 4 y = -24$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x - 3 y = 12$$
$$3 x + 4 y = -24$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 & -3 & 12\\3 & 4 & -24\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}4 & -3 & 12\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-9}{4} + 4 & -33\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{25}{4} & -33\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & -3 & 12\\0 & \frac{25}{4} & -33\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-3\\\frac{25}{4}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{25}{4} & -33\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & - \frac{396}{25} + 12\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 & 0 & - \frac{96}{25}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & - \frac{96}{25}\\0 & \frac{25}{4} & -33\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} + \frac{96}{25} = 0$$
$$\frac{25 x_{2}}{4} + 33 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{24}{25}$$
$$x_{2} = - \frac{132}{25}$$
Численный ответ [src]
x1 = -0.960000000000000
y1 = -5.28000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: