2*z1-(2+i)*z2=-i (4-2*i)*z1-5*z2=-1-2*i

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
2*z1 - (2 + I)*z2 = -I
$$2 z_{1} - z_{2} \left(2 + i\right) = - i$$
(4 - 2*I)*z1 - 5*z2 = -1 - 2*I
$$z_{1} \left(4 - 2 i\right) - 5 z_{2} = -1 - 2 i$$
Быстрый ответ
$$z_{11} = \frac{z_{2}}{2} \left(2 + i\right) - \frac{i}{2}$$
=
$$\frac{z_{2}}{2} \left(2 + i\right) - \frac{i}{2}$$
=
-0.5*i + z2*(1 + 0.5*i)
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$2 z_{1} - z_{2} \left(2 + i\right) = - i$$
$$z_{1} \left(4 - 2 i\right) - 5 z_{2} = -1 - 2 i$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 z_{1} - 2 z_{2} - i z_{2} + i = 0$$
$$4 z_{1} - 2 i z_{1} - 5 z_{2} + 1 + 2 i = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & -2 - i & - i\\4 - 2 i & -5 & -1 - 2 i\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\4 - 2 i\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & -2 - i & - i\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}4 - 2 i - 4 - 2 i & -5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right) & -1 - 2 i - - i \left(2 - i\right)\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right) & -1 - 2 i + i \left(2 - i\right)\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & -2 - i & - i\\0 & -5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right) & -1 - 2 i + i \left(2 - i\right)\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-2 - i\\-5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right)\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right) & -1 - 2 i + i \left(2 - i\right)\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- 0 + 2 & -2 - i - -2 - i & - i - \frac{\left(-2 - i\right) \left(-1 - 2 i + i \left(2 - i\right)\right)}{-5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right)}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & - i - \frac{\left(-2 - i\right) \left(-1 - 2 i + i \left(2 - i\right)\right)}{-5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right)}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & - i - \frac{\left(-2 - i\right) \left(-1 - 2 i + i \left(2 - i\right)\right)}{-5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right)}\\0 & -5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right) & -1 - 2 i + i \left(2 - i\right)\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} + \frac{\left(-2 - i\right) \left(-1 - 2 i + i \left(2 - i\right)\right)}{-5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right)} + i = 0$$
$$x_{2} \left(-5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right)\right) + 1 - i \left(2 - i\right) + 2 i = 0$$
Получаем ответ:
False

False