2*z1-(2+i)*z2=-i (4-2*i)*z1-5*z2=-1-2*i

Вы ввели

2*z1 - (2 + I)*z2 = -I

$$2 z_{1} - z_{2} \left(2 + i\right) = - i$$

(4 - 2*I)*z1 - 5*z2 = -1 - 2*I

$$z_{1} \left(4 - 2 i\right) - 5 z_{2} = -1 - 2 i$$

Быстрый ответ

$$z_{11} = \frac{z_{2}}{2} \left(2 + i\right) - \frac{i}{2}$$
=
$$\frac{z_{2}}{2} \left(2 + i\right) - \frac{i}{2}$$
=

-0.5*i + z2*(1 + 0.5*i)

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$2 z_{1} - z_{2} \left(2 + i\right) = - i$$
$$z_{1} \left(4 - 2 i\right) - 5 z_{2} = -1 - 2 i$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 z_{1} - 2 z_{2} - i z_{2} + i = 0$$
$$4 z_{1} - 2 i z_{1} - 5 z_{2} + 1 + 2 i = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & -2 - i & - i\\4 - 2 i & -5 & -1 - 2 i\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\4 - 2 i\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & -2 - i & - i\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}4 - 2 i - 4 - 2 i & -5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right) & -1 - 2 i - - i \left(2 - i\right)\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right) & -1 - 2 i + i \left(2 - i\right)\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & -2 - i & - i\\0 & -5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right) & -1 - 2 i + i \left(2 - i\right)\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-2 - i\\-5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right)\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right) & -1 - 2 i + i \left(2 - i\right)\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- 0 + 2 & -2 - i - -2 - i & - i - \frac{\left(-2 - i\right) \left(-1 - 2 i + i \left(2 - i\right)\right)}{-5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right)}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & - i - \frac{\left(-2 - i\right) \left(-1 - 2 i + i \left(2 - i\right)\right)}{-5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right)}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & - i - \frac{\left(-2 - i\right) \left(-1 - 2 i + i \left(2 - i\right)\right)}{-5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right)}\\0 & -5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right) & -1 - 2 i + i \left(2 - i\right)\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} + \frac{\left(-2 - i\right) \left(-1 - 2 i + i \left(2 - i\right)\right)}{-5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right)} + i = 0$$
$$x_{2} \left(-5 - \left(-2 - i\right) \left(2 - i\right)\right) + 1 - i \left(2 - i\right) + 2 i = 0$$
Получаем ответ:

False

False