3*(2*x-7*y)+5*y=62 2*(x+3*y)=2+2*y

Вы ввели

3*(2*x - 7*y) + 5*y = 62

$$5 y + 3 \left(2 x - 7 y\right) = 62$$

2*(x + 3*y) = 2 + 2*y

$$2 \left(x + 3 y\right) = 2 y + 2$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$5 y + 3 \left(2 x - 7 y\right) = 62$$
$$2 \left(x + 3 y\right) = 2 y + 2$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 y + 3 \left(2 x - 7 y\right) = 62$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$6 x = - -1 \cdot 6 x - 5 y - 6 x - 21 y + 62$$
$$6 x = 16 y + 62$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6} \left(16 y + 62\right)$$
$$x = \frac{8 y}{3} + \frac{31}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 \left(x + 3 y\right) = 2 y + 2$$
Получим:
$$2 \left(3 y + \frac{8 y}{3} + \frac{31}{3}\right) = 2 y + 2$$
$$\frac{34 y}{3} + \frac{62}{3} = 2 y + 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 2 y + \frac{34 y}{3} + \frac{62}{3} = 2$$
$$\frac{28 y}{3} + \frac{62}{3} = 2$$
Перенесем свободное слагаемое 62/3 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{28 y}{3} = - \frac{56}{3}$$
$$\frac{28 y}{3} = - \frac{56}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{28}{3} y}{\frac{28}{3}} = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = \frac{8 y}{3} + \frac{31}{3}$$
то
$$x = \frac{-16}{3} + \frac{31}{3}$$
$$x = 5$$

Ответ:
$$x = 5$$
$$y = -2$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

Метод Крамера

$$5 y + 3 \left(2 x - 7 y\right) = 62$$
$$2 \left(x + 3 y\right) = 2 y + 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x - 16 y = 62$$
$$2 x + 4 y = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}6 x_{1} - 16 x_{2}\\2 x_{1} + 4 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}62\\2\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}6 & -16\\2 & 4\end{matrix}\right] \right )} = 56$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{56} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}62 & -16\\2 & 4\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
$$x_{2} = \frac{1}{56} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}6 & 62\\2 & 2\end{matrix}\right] \right )} = -2$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$5 y + 3 \left(2 x - 7 y\right) = 62$$
$$2 \left(x + 3 y\right) = 2 y + 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x - 16 y = 62$$
$$2 x + 4 y = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}6 & -16 & 62\\2 & 4 & 2\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}6 & -16 & 62\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 4 - - \frac{16}{3} & - \frac{62}{3} + 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{28}{3} & - \frac{56}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}6 & -16 & 62\\0 & \frac{28}{3} & - \frac{56}{3}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-16\\\frac{28}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{28}{3} & - \frac{56}{3}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}6 & 0 & 30\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}6 & 0 & 30\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}6 & 0 & 30\\0 & \frac{28}{3} & - \frac{56}{3}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} - 30 = 0$$
$$\frac{28 x_{2}}{3} + \frac{56}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -2$$

Численный ответ

x1 = 5.00000000000000
y1 = -2.00000000000000