-0.00578*x-0.0072*y+11/500=0 0.0072*x-0.00578*y+0.0135=0

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

                         11    
-0.00578*x - 0.0072*y + --- = 0
                        500    

$$- 0.00578 x - 0.0072 y + \frac{11}{500} = 0$$

0.0072*x - 0.00578*y + 0.0135 = 0

$$0.0072 x - 0.00578 y + 0.0135 = 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дана система ур-ний
$$- 0.00578 x - 0.0072 y + \frac{11}{500} = 0$$
$$0.0072 x - 0.00578 y + 0.0135 = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- 0.00578 x - 0.0072 y + \frac{11}{500} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 0.00578 x - 0.0072 y + 0.0072 y + \frac{11}{500} = - -1 \cdot 0.0072 y$$
$$- 0.00578 x + \frac{11}{500} = 0.0072 y$$
Перенесем свободное слагаемое 11/500 из левой части в правую со сменой знака
$$- 0.00578 x = 0.0072 y - \frac{11}{500}$$
$$- 0.00578 x = 0.0072 y - \frac{11}{500}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{1}{-0.00578} \left(-1 \cdot 0.00578 x\right) = \frac{1}{-0.00578} \left(0.0072 y - \frac{11}{500}\right)$$
$$1 x = - 1.24567474048443 y + 3.80622837370242$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$0.0072 x - 0.00578 y + 0.0135 = 0$$
Получим:
$$- 0.00578 y + 0.0072 \left(- 1.24567474048443 y + 3.80622837370242\right) + 0.0135 = 0$$
$$- 0.0147488581314879 y + 0.0409048442906574 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 0.0409048442906574 из левой части в правую со сменой знака
$$- 0.0147488581314879 y = -0.0409048442906574$$
$$- 0.0147488581314879 y = -0.0409048442906574$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{1}{-0.0147488581314879} \left(-1 \cdot 0.0147488581314879 y\right) = 2.77342448655928$$
$$1 y = 2.77342448655928$$
Т.к.
$$1 x = - 1.24567474048443 y + 3.80622837370242$$
то
$$x = - 3.45478482754789 + 3.80622837370242$$
$$x = 0.351443546154532$$

Ответ:
$$x = 0.351443546154532$$
$$1 y = 2.77342448655928$$

Быстрый ответ

[TeX]

$$x_{1} = 0.351443546154532$$
=
$$0.351443546154532$$
=

0.351443546154532

$$y_{1} = 2.77342448655928$$
=
$$2.77342448655928$$
=

2.77342448655928

Метод Крамера

[TeX]

$$- 0.00578 x - 0.0072 y + \frac{11}{500} = 0$$
$$0.0072 x - 0.00578 y + 0.0135 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 0.00578 x - 0.0072 y = -0.022$$
$$0.0072 x - 0.00578 y = -0.0135$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 0.00578 x_{1} - 0.0072 x_{2}\\0.0072 x_{1} - 0.00578 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-0.022\\-0.0135\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-0.00578 & -0.0072\\0.0072 & -0.00578\end{matrix}\right] \right )} = 8.52484 \cdot 10^{-5}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 11730.4254390698 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-0.022 & -0.0072\\-0.0135 & -0.00578\end{matrix}\right] \right )} = 0.351443546154532$$
$$x_{2} = 11730.4254390698 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-0.00578 & -0.022\\0.0072 & -0.0135\end{matrix}\right] \right )} = 2.77342448655928$$

Метод Гаусса

[TeX]

Дана система ур-ний
$$- 0.00578 x - 0.0072 y + \frac{11}{500} = 0$$
$$0.0072 x - 0.00578 y + 0.0135 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 0.00578 x - 0.0072 y = -0.022$$
$$0.0072 x - 0.00578 y = -0.0135$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$0 - 0 = 0$$
$$0 - 0 = 0$$
Получаем ответ:

Численный ответ

[pretty]

[text]

x1 = 0.351443546154532
y1 = 2.773424486559278