3*x-8*y=-9 -5*x+2*y=19

Вы ввели

3*x - 8*y = -9

$$3 x - 8 y = -9$$

-5*x + 2*y = 19

$$- 5 x + 2 y = 19$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$3 x - 8 y = -9$$
$$- 5 x + 2 y = 19$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x - 8 y = -9$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x - 8 y + 8 y = - -1 \cdot 8 y - 9$$
$$3 x = 8 y - 9$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} \left(8 y - 9\right)$$
$$x = \frac{8 y}{3} - 3$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 5 x + 2 y = 19$$
Получим:
$$2 y - 5 \left(\frac{8 y}{3} - 3\right) = 19$$
$$- \frac{34 y}{3} + 15 = 19$$
Перенесем свободное слагаемое 15 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{34 y}{3} = 4$$
$$- \frac{34 y}{3} = 4$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{34}{3} y}{- \frac{34}{3}} = - \frac{6}{17}$$
$$y = - \frac{6}{17}$$
Т.к.
$$x = \frac{8 y}{3} - 3$$
то
$$x = -3 + \frac{-48}{51}$$
$$x = - \frac{67}{17}$$

Ответ:
$$x = - \frac{67}{17}$$
$$y = - \frac{6}{17}$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = - \frac{67}{17}$$
=
$$- \frac{67}{17}$$
=

-3.94117647058824

$$y_{1} = - \frac{6}{17}$$
=
$$- \frac{6}{17}$$
=

-0.352941176470588

Метод Крамера

$$3 x - 8 y = -9$$
$$- 5 x + 2 y = 19$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - 8 y = -9$$
$$- 5 x + 2 y = 19$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 x_{1} - 8 x_{2}\\- 5 x_{1} + 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-9\\19\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -8\\-5 & 2\end{matrix}\right] \right )} = -34$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{34} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-9 & -8\\19 & 2\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{67}{17}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{34} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -9\\-5 & 19\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{6}{17}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$3 x - 8 y = -9$$
$$- 5 x + 2 y = 19$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - 8 y = -9$$
$$- 5 x + 2 y = 19$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & -8 & -9\\-5 & 2 & 19\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\-5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 & -8 & -9\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{40}{3} + 2 & 4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{34}{3} & 4\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & -8 & -9\\0 & - \frac{34}{3} & 4\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-8\\- \frac{34}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{34}{3} & 4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & -9 - \frac{48}{17}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & - \frac{201}{17}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & - \frac{201}{17}\\0 & - \frac{34}{3} & 4\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} + \frac{201}{17} = 0$$
$$- \frac{34 x_{2}}{3} - 4 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{67}{17}$$
$$x_{2} = - \frac{6}{17}$$

Численный ответ

x1 = -3.941176470588235
y1 = -0.3529411764705882