x=3 x+y-7=0

Вы ввели

x = 3

$$x = 3$$

x + y - 7 = 0

$$x + y - 7 = 0$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$x = 3$$
$$x + y - 7 = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x = 3$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + y - 7 = 0$$
Получим:
$$y + 3 - 7 = 0$$
$$y - 4 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -4 из левой части в правую со сменой знака
$$y = 4$$
$$y = 4$$
Т.к.
$$x = 3$$
то
$$x = 3$$
$$x = 3$$

Ответ:
$$x = 3$$
$$y = 4$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

$$y_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

Метод Крамера

$$x = 3$$
$$x + y - 7 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x = 3$$
$$x + y = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + 0 x_{2}\\x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3\\7\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0\\1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & 0\\7 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 3$$
$$x_{2} = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 3\\1 & 7\end{matrix}\right] \right )} = 4$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$x = 3$$
$$x + y - 7 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x = 3$$
$$x + y = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 3\\1 & 1 & 7\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & 4\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 3\\0 & 1 & 4\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 3 = 0$$
$$x_{2} - 4 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 4$$

Численный ответ

x1 = 3.00000000000000
y1 = 4.00000000000000