9*x/5-2*y=11 12*x-25*y=15

Вы ввели

9*x           
--- - 2*y = 11
 5            

$$\frac{9 x}{5} - 2 y = 11$$

12*x - 25*y = 15

$$12 x - 25 y = 15$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$\frac{9 x}{5} - 2 y = 11$$
$$12 x - 25 y = 15$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$\frac{9 x}{5} - 2 y = 11$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{9 x}{5} - 2 y + 2 y = - \frac{1}{5} \left(-1 \cdot 9 x\right) - \frac{9 x}{5} - - 2 y + 11$$
$$\frac{9 x}{5} = 2 y + 11$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{9}{5} x}{\frac{9}{5}} = \frac{1}{\frac{9}{5}} \left(2 y + 11\right)$$
$$x = \frac{10 y}{9} + \frac{55}{9}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$12 x - 25 y = 15$$
Получим:
$$- 25 y + 12 \left(\frac{10 y}{9} + \frac{55}{9}\right) = 15$$
$$- \frac{35 y}{3} + \frac{220}{3} = 15$$
Перенесем свободное слагаемое 220/3 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{35 y}{3} = - \frac{175}{3}$$
$$- \frac{35 y}{3} = - \frac{175}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{35}{3} y}{- \frac{35}{3}} = 5$$
$$y = 5$$
Т.к.
$$x = \frac{10 y}{9} + \frac{55}{9}$$
то
$$x = \frac{50}{9} + \frac{55}{9}$$
$$x = \frac{35}{3}$$

Ответ:
$$x = \frac{35}{3}$$
$$y = 5$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = \frac{35}{3}$$
=
$$\frac{35}{3}$$
=

11.6666666666667

$$y_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

Метод Крамера

$$\frac{9 x}{5} - 2 y = 11$$
$$12 x - 25 y = 15$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{9 x}{5} - 2 y = 11$$
$$12 x - 25 y = 15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{9 x_{1}}{5} - 2 x_{2}\\12 x_{1} - 25 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}11\\15\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{9}{5} & -2\\12 & -25\end{matrix}\right] \right )} = -21$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{21} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}11 & -2\\15 & -25\end{matrix}\right] \right )} = \frac{35}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{21} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{9}{5} & 11\\12 & 15\end{matrix}\right] \right )} = 5$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$\frac{9 x}{5} - 2 y = 11$$
$$12 x - 25 y = 15$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{9 x}{5} - 2 y = 11$$
$$12 x - 25 y = 15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{9}{5} & -2 & 11\\12 & -25 & 15\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{9}{5}\\12\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{9}{5} & -2 & 11\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -25 - - \frac{40}{3} & - \frac{220}{3} + 15\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{35}{3} & - \frac{175}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{9}{5} & -2 & 11\\0 & - \frac{35}{3} & - \frac{175}{3}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-2\\- \frac{35}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{35}{3} & - \frac{175}{3}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{9}{5} & 0 & 21\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{9}{5} & 0 & 21\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{9}{5} & 0 & 21\\0 & - \frac{35}{3} & - \frac{175}{3}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{9 x_{1}}{5} - 21 = 0$$
$$- \frac{35 x_{2}}{3} + \frac{175}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{35}{3}$$
$$x_{2} = 5$$

Численный ответ

x1 = 11.66666666666667
y1 = 5.00000000000000