x=4*y x+5*y=99

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
x = 4*y
$$x = 4 y$$
x + 5*y = 99
$$x + 5 y = 99$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$x = 4 y$$
$$x + 5 y = 99$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x = 4 y$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + 5 y = 99$$
Получим:
$$4 y + 5 y = 99$$
$$9 y = 99$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{9 y}{9} = 11$$
$$y = 11$$
Т.к.
$$x = 4 y$$
то
$$x = 4 \cdot 11$$
$$x = 44$$

Ответ:
$$x = 44$$
$$y = 11$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$x_{1} = 44$$
=
$$44$$
=
44

$$y_{1} = 11$$
=
$$11$$
=
11
Метод Крамера
[LaTeX]
$$x = 4 y$$
$$x + 5 y = 99$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 4 y = 0$$
$$x + 5 y = 99$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - 4 x_{2}\\x_{1} + 5 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\99\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -4\\1 & 5\end{matrix}\right] \right )} = 9$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{9} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & -4\\99 & 5\end{matrix}\right] \right )} = 44$$
$$x_{2} = \frac{1}{9} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0\\1 & 99\end{matrix}\right] \right )} = 11$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$x = 4 y$$
$$x + 5 y = 99$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 4 y = 0$$
$$x + 5 y = 99$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -4 & 0\\1 & 5 & 99\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & -4 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 9 & 99\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 9 & 99\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & -4 & 0\\0 & 9 & 99\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-4\\9\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 9 & 99\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 44\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 44\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 44\\0 & 9 & 99\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 44 = 0$$
$$9 x_{2} - 99 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 44$$
$$x_{2} = 11$$
Численный ответ
[LaTeX]
x1 = 44.0000000000000
y1 = 11.0000000000000