5+x=1+4*d 10+3*x=1+14*d

Вы ввели

5 + x = 1 + 4*d

$$x + 5 = 4 d + 1$$

10 + 3*x = 1 + 14*d

$$3 x + 10 = 14 d + 1$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$x + 5 = 4 d + 1$$
$$3 x + 10 = 14 d + 1$$

Из 1-го ур-ния выразим d
$$x + 5 = 4 d + 1$$
Перенесем слагаемое с переменной d из правой части в левую со сменой знака
$$- 4 d + x + 5 = 1$$
$$- 4 d + x + 5 = 1$$
Перенесем слагаемое с переменной x из левой части в правую со сменой знака
$$- 4 d + 5 = - x + 1$$
$$- 4 d + 5 = - x + 1$$
Перенесем свободное слагаемое 5 из левой части в правую со сменой знака
$$- 4 d = - x + 1 - 5$$
$$- 4 d = - x - 4$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при d
$$\frac{1}{-4} \left(-1 \cdot 4 d\right) = \frac{1}{-4} \left(- x - 4\right)$$
$$d = \frac{x}{4} + 1$$
Подставим найденное d в 2-е ур-ние
$$3 x + 10 = 14 d + 1$$
Получим:
$$3 x + 10 = 14 \left(\frac{x}{4} + 1\right) + 1$$
$$3 x + 10 = \frac{7 x}{2} + 15$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- \frac{7 x}{2} + 3 x + 10 = 15$$
$$- \frac{x}{2} + 10 = 15$$
Перенесем свободное слагаемое 10 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{x}{2} = 5$$
$$- \frac{x}{2} = 5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{-1 \frac{1}{2} x}{-1 \frac{1}{2} x} = \frac{5}{-1 \frac{1}{2} x}$$
$$\frac{10}{x} = -1$$
Т.к.
$$d = \frac{x}{4} + 1$$
то
$$d = \frac{-1}{4} + 1$$
$$d = \frac{3}{4}$$

Ответ:
$$d = \frac{3}{4}$$
$$\frac{10}{x} = -1$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = -10$$
=
$$-10$$
=

-10

$$d_{1} = - \frac{3}{2}$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
=

-1.5

Метод Крамера

$$x + 5 = 4 d + 1$$
$$3 x + 10 = 14 d + 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 4 d + x = -4$$
$$- 14 d + 3 x = -9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 4 x_{1} + x_{2}\\- 14 x_{1} + 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-4\\-9\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-4 & 1\\-14 & 3\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-4 & 1\\-9 & 3\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-4 & -4\\-14 & -9\end{matrix}\right] \right )} = -10$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$x + 5 = 4 d + 1$$
$$3 x + 10 = 14 d + 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 4 d + x = -4$$
$$- 14 d + 3 x = -9$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-4 & 1 & -4\\-14 & 3 & -9\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-4\\-14\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-4 & 1 & -4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{2} + 3 & 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{2} & 5\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-4 & 1 & -4\\0 & - \frac{1}{2} & 5\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\- \frac{1}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{1}{2} & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-4 & 0 & 6\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-4 & 0 & 6\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-4 & 0 & 6\\0 & - \frac{1}{2} & 5\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 4 x_{1} - 6 = 0$$
$$- \frac{x_{2}}{2} - 5 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = -10$$

Численный ответ

d1 = -1.50000000000000
x1 = -10.0000000000000