3*x-y=11 5*x+6*y=26

Вы ввели

3*x - y = 11

$$3 x - y = 11$$

5*x + 6*y = 26

$$5 x + 6 y = 26$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$3 x - y = 11$$
$$5 x + 6 y = 26$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x - y = 11$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = - -1 y + 11$$
$$3 x = y + 11$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} \left(y + 11\right)$$
$$x = \frac{y}{3} + \frac{11}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + 6 y = 26$$
Получим:
$$6 y + 5 \left(\frac{y}{3} + \frac{11}{3}\right) = 26$$
$$\frac{23 y}{3} + \frac{55}{3} = 26$$
Перенесем свободное слагаемое 55/3 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{23 y}{3} = \frac{23}{3}$$
$$\frac{23 y}{3} = \frac{23}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{23}{3} y}{\frac{23}{3}} = 1$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = \frac{y}{3} + \frac{11}{3}$$
то
$$x = \frac{1}{3} + \frac{11}{3}$$
$$x = 4$$

Ответ:
$$x = 4$$
$$y = 1$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Метод Крамера

$$3 x - y = 11$$
$$5 x + 6 y = 26$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - y = 11$$
$$5 x + 6 y = 26$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 x_{1} - x_{2}\\5 x_{1} + 6 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}11\\26\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -1\\5 & 6\end{matrix}\right] \right )} = 23$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{23} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}11 & -1\\26 & 6\end{matrix}\right] \right )} = 4$$
$$x_{2} = \frac{1}{23} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & 11\\5 & 26\end{matrix}\right] \right )} = 1$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$3 x - y = 11$$
$$5 x + 6 y = 26$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - y = 11$$
$$5 x + 6 y = 26$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & -1 & 11\\5 & 6 & 26\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 & -1 & 11\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-5}{3} + 6 & - \frac{55}{3} + 26\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{23}{3} & \frac{23}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & -1 & 11\\0 & \frac{23}{3} & \frac{23}{3}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\\frac{23}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{23}{3} & \frac{23}{3}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 12\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & 12\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 12\\0 & \frac{23}{3} & \frac{23}{3}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} - 12 = 0$$
$$\frac{23 x_{2}}{3} - \frac{23}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 1$$

Численный ответ

x1 = 4.00000000000000
y1 = 1.00000000000000