a+b=2 5*a+2*b=3

Вы ввели

a + b = 2

$$a + b = 2$$

5*a + 2*b = 3

$$5 a + 2 b = 3$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$a + b = 2$$
$$5 a + 2 b = 3$$

Из 1-го ур-ния выразим a
$$a + b = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$a = - b + 2$$
$$a = - b + 2$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$5 a + 2 b = 3$$
Получим:
$$2 b + 5 \left(- b + 2\right) = 3$$
$$- 3 b + 10 = 3$$
Перенесем свободное слагаемое 10 из левой части в правую со сменой знака
$$- 3 b = -7$$
$$- 3 b = -7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$\frac{-1 \cdot 3 b}{-1 \cdot 3 b} = - 7 \left(- \frac{1}{3 b}\right)$$
$$\frac{7}{3 b} = 1$$
Т.к.
$$a = - b + 2$$
то
$$a = -1 + 2$$
$$a = 1$$

Ответ:
$$a = 1$$
$$\frac{7}{3 b} = 1$$

Быстрый ответ

$$b_{1} = \frac{7}{3}$$
=
$$\frac{7}{3}$$
=

2.33333333333333

$$a_{1} = - \frac{1}{3}$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
=

-0.333333333333333

Метод Крамера

$$a + b = 2$$
$$5 a + 2 b = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b = 2$$
$$5 a + 2 b = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\5 x_{1} + 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1\\5 & 2\end{matrix}\right] \right )} = -3$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 1\\3 & 2\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 2\\5 & 3\end{matrix}\right] \right )} = \frac{7}{3}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$a + b = 2$$
$$5 a + 2 b = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b = 2$$
$$5 a + 2 b = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 2\\5 & 2 & 3\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -3 & -7\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -3 & -7\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 2\\0 & -3 & -7\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -3 & -7\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{7}{3} + 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{1}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{1}{3}\\0 & -3 & -7\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + \frac{1}{3} = 0$$
$$- 3 x_{2} + 7 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{7}{3}$$

Численный ответ

a1 = -0.3333333333333333
b1 = 2.333333333333333