двадцать пять тысяч триста тридцать три *a+ три тысячи двадцать пять *b+ триста восемьдесят пять *c= тринадцать тысяч тридцать три / десять три тысячи двадцать пять *a+ триста восемьдесят пять *b+ пятьдесят пять *c= две тысячи девятьсот девяносто три / десять триста восемьдесят пять *a+ пятьдесят пять *b+ десять *c= триста сорок девять / пять
25333 умножить на a плюс 3025 умножить на b плюс 385 умножить на c равно 13033 делить на 10 3025 умножить на a плюс 385 умножить на b плюс 55 умножить на c равно 2993 делить на 10 385 умножить на a плюс 55 умножить на b плюс 10 умножить на c равно 349 делить на 5
двадцать пять тысяч триста тридцать три умножить на a плюс три тысячи двадцать пять умножить на b плюс триста восемьдесят пять умножить на c равно тринадцать тысяч тридцать три делить на десять три тысячи двадцать пять умножить на a плюс триста восемьдесят пять умножить на b плюс пятьдесят пять умножить на c равно две тысячи девятьсот девяносто три делить на десять триста восемьдесят пять умножить на a плюс пятьдесят пять умножить на b плюс десять умножить на c равно триста сорок девять делить на пять
$$385 c + 25333 a + 3025 b = \frac{13033}{10}$$ $$55 c + 3025 a + 385 b = \frac{2993}{10}$$ $$10 c + 385 a + 55 b = \frac{349}{5}$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$25333 a + 3025 b + 385 c = \frac{13033}{10}$$ $$3025 a + 385 b + 55 c = \frac{2993}{10}$$ $$385 a + 55 b + 10 c = \frac{349}{5}$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}385 x_{3} + 25333 x_{1} + 3025 x_{2}\\55 x_{3} + 3025 x_{1} + 385 x_{2}\\10 x_{3} + 385 x_{1} + 55 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{13033}{10}\\\frac{2993}{10}\\\frac{349}{5}\end{matrix}\right]$$ - это есть система уравнений, имеющая форму A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Дана система ур-ний $$385 c + 25333 a + 3025 b = \frac{13033}{10}$$ $$55 c + 3025 a + 385 b = \frac{2993}{10}$$ $$10 c + 385 a + 55 b = \frac{349}{5}$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$25333 a + 3025 b + 385 c = \frac{13033}{10}$$ $$3025 a + 385 b + 55 c = \frac{2993}{10}$$ $$385 a + 55 b + 10 c = \frac{349}{5}$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}25333 & 3025 & 385 & \frac{13033}{10}\\3025 & 385 & 55 & \frac{2993}{10}\\385 & 55 & 10 & \frac{349}{5}\end{matrix}\right]$$ В 1 ом столбце $$\left[\begin{matrix}25333\\3025\\385\end{matrix}\right]$$ делаем так, чтобы все элементы, кроме 1 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 1 ую строку $$\left[\begin{matrix}25333 & 3025 & 385 & \frac{13033}{10}\end{matrix}\right]$$ , и будем вычитать ее из других строк: Из 2 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{831875}{2303} + 385 & - \frac{15125}{329} + 55 & - \frac{716815}{4606} + \frac{2993}{10}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{54780}{2303} & \frac{2970}{329} & \frac{1654402}{11515}\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}25333 & 3025 & 385 & \frac{13033}{10}\\0 & \frac{54780}{2303} & \frac{2970}{329} & \frac{1654402}{11515}\\385 & 55 & 10 & \frac{349}{5}\end{matrix}\right]$$ Из 3 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{15125}{329} + 55 & - \frac{275}{47} + 10 & - \frac{13033}{658} + \frac{349}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{2970}{329} & \frac{195}{47} & \frac{164477}{3290}\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}25333 & 3025 & 385 & \frac{13033}{10}\\0 & \frac{54780}{2303} & \frac{2970}{329} & \frac{1654402}{11515}\\0 & \frac{2970}{329} & \frac{195}{47} & \frac{164477}{3290}\end{matrix}\right]$$ Во 2 ом столбце $$\left[\begin{matrix}3025\\\frac{54780}{2303}\\\frac{2970}{329}\end{matrix}\right]$$ делаем так, чтобы все элементы, кроме 2 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 2 ую строку $$\left[\begin{matrix}0 & \frac{54780}{2303} & \frac{2970}{329} & \frac{1654402}{11515}\end{matrix}\right]$$ , и будем вычитать ее из других строк: Из 1 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}25333 & 0 & - \frac{190575}{166} + 385 & - \frac{9099211}{498} + \frac{13033}{10}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}25333 & 0 & - \frac{126665}{166} & - \frac{21125419}{1245}\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}25333 & 0 & - \frac{126665}{166} & - \frac{21125419}{1245}\\0 & \frac{54780}{2303} & \frac{2970}{329} & \frac{1654402}{11515}\\0 & \frac{2970}{329} & \frac{195}{47} & \frac{164477}{3290}\end{matrix}\right]$$ Из 3 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{2970}{329} + \frac{2970}{329} & - \frac{13365}{3901} + \frac{195}{47} & - \frac{7444809}{136535} + \frac{164477}{3290}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{60}{83} & - \frac{3763}{830}\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}25333 & 0 & - \frac{126665}{166} & - \frac{21125419}{1245}\\0 & \frac{54780}{2303} & \frac{2970}{329} & \frac{1654402}{11515}\\0 & 0 & \frac{60}{83} & - \frac{3763}{830}\end{matrix}\right]$$ В 3 ом столбце $$\left[\begin{matrix}- \frac{126665}{166}\\\frac{2970}{329}\\\frac{60}{83}\end{matrix}\right]$$ делаем так, чтобы все элементы, кроме 3 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 3 ую строку $$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{60}{83} & - \frac{3763}{830}\end{matrix}\right]$$ , и будем вычитать ее из других строк: Из 1 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}25333 & 0 & - \frac{126665}{166} - - \frac{126665}{166} & - \frac{21125419}{1245} - \frac{95328079}{19920}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}25333 & 0 & 0 & - \frac{5220901}{240}\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}25333 & 0 & 0 & - \frac{5220901}{240}\\0 & \frac{54780}{2303} & \frac{2970}{329} & \frac{1654402}{11515}\\0 & 0 & \frac{60}{83} & - \frac{3763}{830}\end{matrix}\right]$$ Из 2 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}0 & \frac{54780}{2303} & - \frac{2970}{329} + \frac{2970}{329} & - \frac{-372537}{6580} + \frac{1654402}{11515}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{54780}{2303} & 0 & \frac{9225367}{46060}\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}25333 & 0 & 0 & - \frac{5220901}{240}\\0 & \frac{54780}{2303} & 0 & \frac{9225367}{46060}\\0 & 0 & \frac{60}{83} & - \frac{3763}{830}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния: $$25333 x_{1} + \frac{5220901}{240} = 0$$ $$\frac{54780 x_{2}}{2303} - \frac{9225367}{46060} = 0$$ $$\frac{60 x_{3}}{83} + \frac{3763}{830} = 0$$ Получаем ответ: $$x_{1} = - \frac{2267}{2640}$$ $$x_{2} = \frac{111149}{13200}$$ $$x_{3} = - \frac{3763}{600}$$