25333*a+3025*b+385*c=1303 ... /10 385*a+55*b+10*c=349/5
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉
Решение
Вы ввели
[src]
13033
25333*a + 3025*b + 385*c = -----
10
$$385 c + 25333 a + 3025 b = \frac{13033}{10}$$
2993
3025*a + 385*b + 55*c = ----
10
$$55 c + 3025 a + 385 b = \frac{2993}{10}$$
385*a + 55*b + 10*c = 349/5
$$10 c + 385 a + 55 b = \frac{349}{5}$$
Быстрый ответ
$$c_{1} = - \frac{3763}{600}$$
=
$$- \frac{3763}{600}$$
=
$$b_{1} = \frac{111149}{13200}$$
=
$$\frac{111149}{13200}$$
=
$$a_{1} = - \frac{2267}{2640}$$
=
$$- \frac{2267}{2640}$$
=
=
$$- \frac{3763}{600}$$
=
-6.27166666666667
$$b_{1} = \frac{111149}{13200}$$
=
$$\frac{111149}{13200}$$
=
8.42037878787879
$$a_{1} = - \frac{2267}{2640}$$
=
$$- \frac{2267}{2640}$$
=
-0.858712121212121
Метод Крамера
$$385 c + 25333 a + 3025 b = \frac{13033}{10}$$
$$55 c + 3025 a + 385 b = \frac{2993}{10}$$
$$10 c + 385 a + 55 b = \frac{349}{5}$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25333 a + 3025 b + 385 c = \frac{13033}{10}$$
$$3025 a + 385 b + 55 c = \frac{2993}{10}$$
$$385 a + 55 b + 10 c = \frac{349}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}385 x_{3} + 25333 x_{1} + 3025 x_{2}\\55 x_{3} + 3025 x_{1} + 385 x_{2}\\10 x_{3} + 385 x_{1} + 55 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{13033}{10}\\\frac{2993}{10}\\\frac{349}{5}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}25333 & 3025 & 385\\3025 & 385 & 55\\385 & 55 & 10\end{matrix}\right] \right )} = 435600$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{435600} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{13033}{10} & 3025 & 385\\\frac{2993}{10} & 385 & 55\\\frac{349}{5} & 55 & 10\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{2267}{2640}$$
$$x_{2} = \frac{1}{435600} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}25333 & \frac{13033}{10} & 385\\3025 & \frac{2993}{10} & 55\\385 & \frac{349}{5} & 10\end{matrix}\right] \right )} = \frac{111149}{13200}$$
$$x_{3} = \frac{1}{435600} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}25333 & 3025 & \frac{13033}{10}\\3025 & 385 & \frac{2993}{10}\\385 & 55 & \frac{349}{5}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{3763}{600}$$
$$55 c + 3025 a + 385 b = \frac{2993}{10}$$
$$10 c + 385 a + 55 b = \frac{349}{5}$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25333 a + 3025 b + 385 c = \frac{13033}{10}$$
$$3025 a + 385 b + 55 c = \frac{2993}{10}$$
$$385 a + 55 b + 10 c = \frac{349}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}385 x_{3} + 25333 x_{1} + 3025 x_{2}\\55 x_{3} + 3025 x_{1} + 385 x_{2}\\10 x_{3} + 385 x_{1} + 55 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{13033}{10}\\\frac{2993}{10}\\\frac{349}{5}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}25333 & 3025 & 385\\3025 & 385 & 55\\385 & 55 & 10\end{matrix}\right] \right )} = 435600$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{435600} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{13033}{10} & 3025 & 385\\\frac{2993}{10} & 385 & 55\\\frac{349}{5} & 55 & 10\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{2267}{2640}$$
$$x_{2} = \frac{1}{435600} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}25333 & \frac{13033}{10} & 385\\3025 & \frac{2993}{10} & 55\\385 & \frac{349}{5} & 10\end{matrix}\right] \right )} = \frac{111149}{13200}$$
$$x_{3} = \frac{1}{435600} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}25333 & 3025 & \frac{13033}{10}\\3025 & 385 & \frac{2993}{10}\\385 & 55 & \frac{349}{5}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{3763}{600}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$385 c + 25333 a + 3025 b = \frac{13033}{10}$$
$$55 c + 3025 a + 385 b = \frac{2993}{10}$$
$$10 c + 385 a + 55 b = \frac{349}{5}$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25333 a + 3025 b + 385 c = \frac{13033}{10}$$
$$3025 a + 385 b + 55 c = \frac{2993}{10}$$
$$385 a + 55 b + 10 c = \frac{349}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}25333 & 3025 & 385 & \frac{13033}{10}\\3025 & 385 & 55 & \frac{2993}{10}\\385 & 55 & 10 & \frac{349}{5}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}25333\\3025\\385\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}25333 & 3025 & 385 & \frac{13033}{10}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{831875}{2303} + 385 & - \frac{15125}{329} + 55 & - \frac{716815}{4606} + \frac{2993}{10}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{54780}{2303} & \frac{2970}{329} & \frac{1654402}{11515}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}25333 & 3025 & 385 & \frac{13033}{10}\\0 & \frac{54780}{2303} & \frac{2970}{329} & \frac{1654402}{11515}\\385 & 55 & 10 & \frac{349}{5}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{15125}{329} + 55 & - \frac{275}{47} + 10 & - \frac{13033}{658} + \frac{349}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{2970}{329} & \frac{195}{47} & \frac{164477}{3290}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}25333 & 3025 & 385 & \frac{13033}{10}\\0 & \frac{54780}{2303} & \frac{2970}{329} & \frac{1654402}{11515}\\0 & \frac{2970}{329} & \frac{195}{47} & \frac{164477}{3290}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3025\\\frac{54780}{2303}\\\frac{2970}{329}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{54780}{2303} & \frac{2970}{329} & \frac{1654402}{11515}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}25333 & 0 & - \frac{190575}{166} + 385 & - \frac{9099211}{498} + \frac{13033}{10}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}25333 & 0 & - \frac{126665}{166} & - \frac{21125419}{1245}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}25333 & 0 & - \frac{126665}{166} & - \frac{21125419}{1245}\\0 & \frac{54780}{2303} & \frac{2970}{329} & \frac{1654402}{11515}\\0 & \frac{2970}{329} & \frac{195}{47} & \frac{164477}{3290}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{2970}{329} + \frac{2970}{329} & - \frac{13365}{3901} + \frac{195}{47} & - \frac{7444809}{136535} + \frac{164477}{3290}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{60}{83} & - \frac{3763}{830}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}25333 & 0 & - \frac{126665}{166} & - \frac{21125419}{1245}\\0 & \frac{54780}{2303} & \frac{2970}{329} & \frac{1654402}{11515}\\0 & 0 & \frac{60}{83} & - \frac{3763}{830}\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{126665}{166}\\\frac{2970}{329}\\\frac{60}{83}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{60}{83} & - \frac{3763}{830}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}25333 & 0 & - \frac{126665}{166} - - \frac{126665}{166} & - \frac{21125419}{1245} - \frac{95328079}{19920}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}25333 & 0 & 0 & - \frac{5220901}{240}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}25333 & 0 & 0 & - \frac{5220901}{240}\\0 & \frac{54780}{2303} & \frac{2970}{329} & \frac{1654402}{11515}\\0 & 0 & \frac{60}{83} & - \frac{3763}{830}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{54780}{2303} & - \frac{2970}{329} + \frac{2970}{329} & - \frac{-372537}{6580} + \frac{1654402}{11515}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{54780}{2303} & 0 & \frac{9225367}{46060}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}25333 & 0 & 0 & - \frac{5220901}{240}\\0 & \frac{54780}{2303} & 0 & \frac{9225367}{46060}\\0 & 0 & \frac{60}{83} & - \frac{3763}{830}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$25333 x_{1} + \frac{5220901}{240} = 0$$
$$\frac{54780 x_{2}}{2303} - \frac{9225367}{46060} = 0$$
$$\frac{60 x_{3}}{83} + \frac{3763}{830} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{2267}{2640}$$
$$x_{2} = \frac{111149}{13200}$$
$$x_{3} = - \frac{3763}{600}$$
$$385 c + 25333 a + 3025 b = \frac{13033}{10}$$
$$55 c + 3025 a + 385 b = \frac{2993}{10}$$
$$10 c + 385 a + 55 b = \frac{349}{5}$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25333 a + 3025 b + 385 c = \frac{13033}{10}$$
$$3025 a + 385 b + 55 c = \frac{2993}{10}$$
$$385 a + 55 b + 10 c = \frac{349}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}25333 & 3025 & 385 & \frac{13033}{10}\\3025 & 385 & 55 & \frac{2993}{10}\\385 & 55 & 10 & \frac{349}{5}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}25333\\3025\\385\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}25333 & 3025 & 385 & \frac{13033}{10}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{831875}{2303} + 385 & - \frac{15125}{329} + 55 & - \frac{716815}{4606} + \frac{2993}{10}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{54780}{2303} & \frac{2970}{329} & \frac{1654402}{11515}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}25333 & 3025 & 385 & \frac{13033}{10}\\0 & \frac{54780}{2303} & \frac{2970}{329} & \frac{1654402}{11515}\\385 & 55 & 10 & \frac{349}{5}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{15125}{329} + 55 & - \frac{275}{47} + 10 & - \frac{13033}{658} + \frac{349}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{2970}{329} & \frac{195}{47} & \frac{164477}{3290}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}25333 & 3025 & 385 & \frac{13033}{10}\\0 & \frac{54780}{2303} & \frac{2970}{329} & \frac{1654402}{11515}\\0 & \frac{2970}{329} & \frac{195}{47} & \frac{164477}{3290}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3025\\\frac{54780}{2303}\\\frac{2970}{329}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{54780}{2303} & \frac{2970}{329} & \frac{1654402}{11515}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}25333 & 0 & - \frac{190575}{166} + 385 & - \frac{9099211}{498} + \frac{13033}{10}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}25333 & 0 & - \frac{126665}{166} & - \frac{21125419}{1245}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}25333 & 0 & - \frac{126665}{166} & - \frac{21125419}{1245}\\0 & \frac{54780}{2303} & \frac{2970}{329} & \frac{1654402}{11515}\\0 & \frac{2970}{329} & \frac{195}{47} & \frac{164477}{3290}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{2970}{329} + \frac{2970}{329} & - \frac{13365}{3901} + \frac{195}{47} & - \frac{7444809}{136535} + \frac{164477}{3290}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{60}{83} & - \frac{3763}{830}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}25333 & 0 & - \frac{126665}{166} & - \frac{21125419}{1245}\\0 & \frac{54780}{2303} & \frac{2970}{329} & \frac{1654402}{11515}\\0 & 0 & \frac{60}{83} & - \frac{3763}{830}\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{126665}{166}\\\frac{2970}{329}\\\frac{60}{83}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{60}{83} & - \frac{3763}{830}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}25333 & 0 & - \frac{126665}{166} - - \frac{126665}{166} & - \frac{21125419}{1245} - \frac{95328079}{19920}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}25333 & 0 & 0 & - \frac{5220901}{240}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}25333 & 0 & 0 & - \frac{5220901}{240}\\0 & \frac{54780}{2303} & \frac{2970}{329} & \frac{1654402}{11515}\\0 & 0 & \frac{60}{83} & - \frac{3763}{830}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{54780}{2303} & - \frac{2970}{329} + \frac{2970}{329} & - \frac{-372537}{6580} + \frac{1654402}{11515}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{54780}{2303} & 0 & \frac{9225367}{46060}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}25333 & 0 & 0 & - \frac{5220901}{240}\\0 & \frac{54780}{2303} & 0 & \frac{9225367}{46060}\\0 & 0 & \frac{60}{83} & - \frac{3763}{830}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$25333 x_{1} + \frac{5220901}{240} = 0$$
$$\frac{54780 x_{2}}{2303} - \frac{9225367}{46060} = 0$$
$$\frac{60 x_{3}}{83} + \frac{3763}{830} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{2267}{2640}$$
$$x_{2} = \frac{111149}{13200}$$
$$x_{3} = - \frac{3763}{600}$$
Численный ответ
[src]
a1 = -0.8587121212121217 b1 = 8.420378787878793 c1 = -6.271666666666678