x-5*y=2 x2-y=10
Примеры
Система линейных уравнений с двумя неизвестными
x + y = 5 2x - 3y = 1
Система линейных ур-ний с тремя неизвестными
2*x = 2 5*y = 10 x + y + z = 3
Система дробно-рациональных уравнений
x + y = 3 1/x + 1/y = 2/5
Система четырёх уравнений
x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1 2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2 3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5 2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11
Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными
2x + 4y + 6z + 8v = 100 3x + 5y + 7z + 9v = 116 3x - 5y + 7z - 9v = -40 -2x + 4y - 6z + 8v = 36
Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь
2/x = 11 x - 3*z^2 = 0 2/7*x + y - z = -3
Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)
x = y^3 x*y = -5
Система ур-ний c квадратным корнем
x + y - sqrt(x*y) = 5 2*x*y = 3
Система тригонометрических ур-ний
x + y = 5*pi/2 sin(x) + cos(2y) = -1
Система показательных и логарифмических уравнений
y - log(x)/log(3) = 1 x^y = 3^12
Решение
Быстрый ответ
$$x_{1} = 5 y + 2$$
=
$$5 y + 2$$
=
$$x_{21} = y + 10$$
=
$$y + 10$$
=
=
$$5 y + 2$$
=
2 + 5*y
$$x_{21} = y + 10$$
=
$$y + 10$$
=
10 + y
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x - 5 y = 2$$
$$x_{2} - y = 10$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 5 y = 2$$
$$x_{2} - y = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & -5 & 2\\0 & 1 & -1 & 10\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 5 x_{3} - 2 = 0$$
$$x_{2} - x_{3} - 10 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5 x_{3} + 2$$
$$x_{2} = x_{3} + 10$$
где x3 - свободные переменные
$$x - 5 y = 2$$
$$x_{2} - y = 10$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 5 y = 2$$
$$x_{2} - y = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & -5 & 2\\0 & 1 & -1 & 10\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 5 x_{3} - 2 = 0$$
$$x_{2} - x_{3} - 10 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5 x_{3} + 2$$
$$x_{2} = x_{3} + 10$$
где x3 - свободные переменные