3*x-y=-1 2*x-3*y=4

Вы ввели

3*x - y = -1

$$3 x - y = -1$$

2*x - 3*y = 4

$$2 x - 3 y = 4$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$3 x - y = -1$$
$$2 x - 3 y = 4$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x - y = -1$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = - -1 y - 1$$
$$3 x = y - 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} \left(y - 1\right)$$
$$x = \frac{y}{3} - \frac{1}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x - 3 y = 4$$
Получим:
$$- 3 y + 2 \left(\frac{y}{3} - \frac{1}{3}\right) = 4$$
$$- \frac{7 y}{3} - \frac{2}{3} = 4$$
Перенесем свободное слагаемое -2/3 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{7 y}{3} = \frac{14}{3}$$
$$- \frac{7 y}{3} = \frac{14}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{7}{3} y}{- \frac{7}{3}} = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = \frac{y}{3} - \frac{1}{3}$$
то
$$x = \frac{-2}{3} - \frac{1}{3}$$
$$x = -1$$

Ответ:
$$x = -1$$
$$y = -2$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

Метод Крамера

$$3 x - y = -1$$
$$2 x - 3 y = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - y = -1$$
$$2 x - 3 y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 x_{1} - x_{2}\\2 x_{1} - 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -1\\2 & -3\end{matrix}\right] \right )} = -7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-1 & -1\\4 & -3\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -1\\2 & 4\end{matrix}\right] \right )} = -2$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$3 x - y = -1$$
$$2 x - 3 y = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - y = -1$$
$$2 x - 3 y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & -1 & -1\\2 & -3 & 4\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 & -1 & -1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -3 - - \frac{2}{3} & - \frac{-2}{3} + 4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{3} & \frac{14}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & -1 & -1\\0 & - \frac{7}{3} & \frac{14}{3}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\- \frac{7}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{3} & \frac{14}{3}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & -3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & -3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & -3\\0 & - \frac{7}{3} & \frac{14}{3}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} + 3 = 0$$
$$- \frac{7 x_{2}}{3} - \frac{14}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -2$$

Численный ответ

x1 = -1.00000000000000
y1 = -2.00000000000000