5*(x+1)+y-1/2=12 y-x+3/2=0

Вы ввели

5*(x + 1) + y - 1/2 = 12

$$y + 5 \left(x + 1\right) - \frac{1}{2} = 12$$

y - x + 3/2 = 0

$$- x + y + \frac{3}{2} = 0$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$y + 5 \left(x + 1\right) - \frac{1}{2} = 12$$
$$- x + y + \frac{3}{2} = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y + 5 \left(x + 1\right) - \frac{1}{2} = 12$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 \left(x + 1\right) - \frac{1}{2} = - y + 12$$
$$5 x + \frac{9}{2} = - y + 12$$
Перенесем свободное слагаемое 9/2 из левой части в правую со сменой знака
$$5 x = - y + 12 - \frac{9}{2}$$
$$5 x = - y + \frac{15}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} \left(- y + \frac{15}{2}\right)$$
$$x = - \frac{y}{5} + \frac{3}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- x + y + \frac{3}{2} = 0$$
Получим:
$$y - - \frac{y}{5} + \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 0$$
$$\frac{6 y}{5} = 0$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{6}{5} y}{\frac{6}{5}} = 0$$
$$y = 0$$
Т.к.
$$x = - \frac{y}{5} + \frac{3}{2}$$
то
$$x = - 0 + \frac{3}{2}$$
$$x = \frac{3}{2}$$

Ответ:
$$x = \frac{3}{2}$$
$$y = 0$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
=

1.5

$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

Метод Крамера

$$y + 5 \left(x + 1\right) - \frac{1}{2} = 12$$
$$- x + y + \frac{3}{2} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + y = \frac{15}{2}$$
$$- x + y = - \frac{3}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 x_{1} + x_{2}\\- x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{15}{2}\\- \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 1\\-1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 6$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{6} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{15}{2} & 1\\- \frac{3}{2} & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{6} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & \frac{15}{2}\\-1 & - \frac{3}{2}\end{matrix}\right] \right )} = 0$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$y + 5 \left(x + 1\right) - \frac{1}{2} = 12$$
$$- x + y + \frac{3}{2} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + y = \frac{15}{2}$$
$$- x + y = - \frac{3}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 & 1 & \frac{15}{2}\\-1 & 1 & - \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}5 & 1 & \frac{15}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-1}{5} + 1 & - \frac{3}{2} - - \frac{3}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{6}{5} & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & 1 & \frac{15}{2}\\0 & \frac{6}{5} & 0\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\\frac{6}{5}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{6}{5} & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & \frac{15}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5 & 0 & \frac{15}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & \frac{15}{2}\\0 & \frac{6}{5} & 0\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} - \frac{15}{2} = 0$$
$$\frac{6 x_{2}}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 0$$

Численный ответ

x1 = 1.50000000000000
y1 = -1.033975765691285e-25

x2 = 1.50000000000000
y2 = -7.754818242684634e-26

x3 = 1.50000000000000
y3 = 1.033975765691285e-25

x4 = 1.50000000000000
y4 = -5.169878828456423e-26

x5 = 1.50000000000000
y5 = 0.0