7*(x-5)-20*(y-2)=73 14*(x-2)+8*y=3*y+18

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
7*(x - 5) - 20*(y - 2) = 73
$$7 \left(x - 5\right) - 20 y - 40 = 73$$
14*(x - 2) + 8*y = 3*y + 18
$$8 y + 14 \left(x - 2\right) = 3 y + 18$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$7 \left(x - 5\right) - 20 y - 40 = 73$$
$$8 y + 14 \left(x - 2\right) = 3 y + 18$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$7 \left(x - 5\right) - 20 y - 40 = 73$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$20 y + 7 \left(x - 5\right) - 20 y - 40 = - - 20 y + 40 + 40 + 73$$
$$7 x + 5 = 20 y + 73$$
Перенесем свободное слагаемое 5 из левой части в правую со сменой знака
$$7 x = 20 y + 73 - 5$$
$$7 x = 20 y + 68$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7} \left(20 y + 68\right)$$
$$x = \frac{20 y}{7} + \frac{68}{7}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$8 y + 14 \left(x - 2\right) = 3 y + 18$$
Получим:
$$8 y + 14 \left(\frac{20 y}{7} + \frac{68}{7} - 2\right) = 3 y + 18$$
$$48 y + 108 = 3 y + 18$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 3 y + 48 y + 108 = 18$$
$$45 y + 108 = 18$$
Перенесем свободное слагаемое 108 из левой части в правую со сменой знака
$$45 y = -90$$
$$45 y = -90$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{45 y}{45} = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = \frac{20 y}{7} + \frac{68}{7}$$
то
$$x = \frac{-40}{7} + \frac{68}{7}$$
$$x = 4$$

Ответ:
$$x = 4$$
$$y = -2$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 4$$
=
$$4$$
=
4

$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=
-2
Метод Крамера
$$7 \left(x - 5\right) - 20 y - 40 = 73$$
$$8 y + 14 \left(x - 2\right) = 3 y + 18$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x - 20 y = 68$$
$$14 x + 5 y = 46$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}7 x_{1} - 20 x_{2}\\14 x_{1} + 5 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}68\\46\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}7 & -20\\14 & 5\end{matrix}\right] \right )} = 315$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{315} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}68 & -20\\46 & 5\end{matrix}\right] \right )} = 4$$
$$x_{2} = \frac{1}{315} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}7 & 68\\14 & 46\end{matrix}\right] \right )} = -2$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$7 \left(x - 5\right) - 20 y - 40 = 73$$
$$8 y + 14 \left(x - 2\right) = 3 y + 18$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x - 20 y = 68$$
$$14 x + 5 y = 46$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}7 & -20 & 68\\14 & 5 & 46\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}7 & -20 & 68\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 45 & -90\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 45 & -90\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}7 & -20 & 68\\0 & 45 & -90\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-20\\45\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 45 & -90\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}7 & 0 & 28\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}7 & 0 & 28\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}7 & 0 & 28\\0 & 45 & -90\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$7 x_{1} - 28 = 0$$
$$45 x_{2} + 90 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -2$$
Численный ответ [src]
x1 = 4.00000000000000
y1 = -2.00000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: