32*x/5-3*y/4-29=0 -3*x/4+4807*y/9000+61/8=0
Решение
Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
32*x 3*y ---- - --- - 29 = 0 5 4
$$\frac{32 x}{5} - \frac{3 y}{4} - 29 = 0$$
-3*x 4807*y 61 ---- + ------ + -- = 0 4 9000 8
$$\frac{1}{4} \left(-1 \cdot 3 x\right) + \frac{4807 y}{9000} + \frac{61}{8} = 0$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{32 x}{5} - \frac{3 y}{4} - 29 = 0$$
$$\frac{1}{4} \left(-1 \cdot 3 x\right) + \frac{4807 y}{9000} + \frac{61}{8} = 0$$
Из 1-го ур-ния выразим x
$$\frac{32 x}{5} - \frac{3 y}{4} - 29 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{32 x}{5} + \frac{3 y}{4} - \frac{3 y}{4} - 29 = - \frac{1}{5} \left(-1 \cdot 32 x\right) - \frac{32 x}{5} - - \frac{3 y}{4}$$
$$\frac{32 x}{5} - 29 = \frac{3 y}{4}$$
Перенесем свободное слагаемое -29 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{32 x}{5} = \frac{3 y}{4} + 29$$
$$\frac{32 x}{5} = \frac{3 y}{4} + 29$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{32}{5} x}{\frac{32}{5}} = \frac{1}{\frac{32}{5}} \left(\frac{3 y}{4} + 29\right)$$
$$x = \frac{15 y}{128} + \frac{145}{32}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$\frac{1}{4} \left(-1 \cdot 3 x\right) + \frac{4807 y}{9000} + \frac{61}{8} = 0$$
Получим:
$$\frac{4807 y}{9000} + \frac{1}{4} \left(-1 \cdot 3 \left(\frac{15 y}{128} + \frac{145}{32}\right)\right) + \frac{61}{8} = 0$$
$$\frac{257023 y}{576000} + \frac{541}{128} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 541/128 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{257023 y}{576000} = - \frac{541}{128}$$
$$\frac{257023 y}{576000} = - \frac{541}{128}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{257023}{576000} y}{\frac{257023}{576000}} = - \frac{2434500}{257023}$$
$$y = - \frac{2434500}{257023}$$
Т.к.
$$x = \frac{15 y}{128} + \frac{145}{32}$$
то
$$x = \frac{-36517500}{32898944} + \frac{145}{32}$$
$$x = \frac{1758685}{514046}$$
Ответ:
$$x = \frac{1758685}{514046}$$
$$y = - \frac{2434500}{257023}$$
$$\frac{32 x}{5} - \frac{3 y}{4} - 29 = 0$$
$$\frac{1}{4} \left(-1 \cdot 3 x\right) + \frac{4807 y}{9000} + \frac{61}{8} = 0$$
Из 1-го ур-ния выразим x
$$\frac{32 x}{5} - \frac{3 y}{4} - 29 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{32 x}{5} + \frac{3 y}{4} - \frac{3 y}{4} - 29 = - \frac{1}{5} \left(-1 \cdot 32 x\right) - \frac{32 x}{5} - - \frac{3 y}{4}$$
$$\frac{32 x}{5} - 29 = \frac{3 y}{4}$$
Перенесем свободное слагаемое -29 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{32 x}{5} = \frac{3 y}{4} + 29$$
$$\frac{32 x}{5} = \frac{3 y}{4} + 29$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{32}{5} x}{\frac{32}{5}} = \frac{1}{\frac{32}{5}} \left(\frac{3 y}{4} + 29\right)$$
$$x = \frac{15 y}{128} + \frac{145}{32}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$\frac{1}{4} \left(-1 \cdot 3 x\right) + \frac{4807 y}{9000} + \frac{61}{8} = 0$$
Получим:
$$\frac{4807 y}{9000} + \frac{1}{4} \left(-1 \cdot 3 \left(\frac{15 y}{128} + \frac{145}{32}\right)\right) + \frac{61}{8} = 0$$
$$\frac{257023 y}{576000} + \frac{541}{128} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 541/128 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{257023 y}{576000} = - \frac{541}{128}$$
$$\frac{257023 y}{576000} = - \frac{541}{128}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{257023}{576000} y}{\frac{257023}{576000}} = - \frac{2434500}{257023}$$
$$y = - \frac{2434500}{257023}$$
Т.к.
$$x = \frac{15 y}{128} + \frac{145}{32}$$
то
$$x = \frac{-36517500}{32898944} + \frac{145}{32}$$
$$x = \frac{1758685}{514046}$$
Ответ:
$$x = \frac{1758685}{514046}$$
$$y = - \frac{2434500}{257023}$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = \frac{1758685}{514046}$$
=
$$\frac{1758685}{514046}$$
=
$$y_{1} = - \frac{2434500}{257023}$$
=
$$- \frac{2434500}{257023}$$
=
=
$$\frac{1758685}{514046}$$
=
3.42125996506149
$$y_{1} = - \frac{2434500}{257023}$$
=
$$- \frac{2434500}{257023}$$
=
-9.47191496480860
Метод Крамера
[TeX]
$$\frac{32 x}{5} - \frac{3 y}{4} - 29 = 0$$
$$\frac{1}{4} \left(-1 \cdot 3 x\right) + \frac{4807 y}{9000} + \frac{61}{8} = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{32 x}{5} - \frac{3 y}{4} = 29$$
$$- \frac{3 x}{4} + \frac{4807 y}{9000} = - \frac{61}{8}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{32 x_{1}}{5} - \frac{3 x_{2}}{4}\\- \frac{3 x_{1}}{4} + \frac{4807 x_{2}}{9000}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}29\\- \frac{61}{8}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & - \frac{3}{4}\\- \frac{3}{4} & \frac{4807}{9000}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{257023}{90000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{90000}{257023} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}29 & - \frac{3}{4}\\- \frac{61}{8} & \frac{4807}{9000}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1758685}{514046}$$
$$x_{2} = \frac{90000}{257023} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & 29\\- \frac{3}{4} & - \frac{61}{8}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{2434500}{257023}$$
$$\frac{1}{4} \left(-1 \cdot 3 x\right) + \frac{4807 y}{9000} + \frac{61}{8} = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{32 x}{5} - \frac{3 y}{4} = 29$$
$$- \frac{3 x}{4} + \frac{4807 y}{9000} = - \frac{61}{8}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{32 x_{1}}{5} - \frac{3 x_{2}}{4}\\- \frac{3 x_{1}}{4} + \frac{4807 x_{2}}{9000}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}29\\- \frac{61}{8}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & - \frac{3}{4}\\- \frac{3}{4} & \frac{4807}{9000}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{257023}{90000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{90000}{257023} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}29 & - \frac{3}{4}\\- \frac{61}{8} & \frac{4807}{9000}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1758685}{514046}$$
$$x_{2} = \frac{90000}{257023} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & 29\\- \frac{3}{4} & - \frac{61}{8}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{2434500}{257023}$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{32 x}{5} - \frac{3 y}{4} - 29 = 0$$
$$\frac{1}{4} \left(-1 \cdot 3 x\right) + \frac{4807 y}{9000} + \frac{61}{8} = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{32 x}{5} - \frac{3 y}{4} = 29$$
$$- \frac{3 x}{4} + \frac{4807 y}{9000} = - \frac{61}{8}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & - \frac{3}{4} & 29\\- \frac{3}{4} & \frac{4807}{9000} & - \frac{61}{8}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{32}{5}\\- \frac{3}{4}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & - \frac{3}{4} & 29\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{3}{4} - - \frac{3}{4} & - \frac{45}{512} + \frac{4807}{9000} & - \frac{61}{8} - - \frac{435}{128}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{257023}{576000} & - \frac{541}{128}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & - \frac{3}{4} & 29\\0 & \frac{257023}{576000} & - \frac{541}{128}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{3}{4}\\\frac{257023}{576000}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{257023}{576000} & - \frac{541}{128}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & - \frac{3}{4} - - \frac{3}{4} & - \frac{1825875}{257023} + 29\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & 0 & \frac{5627792}{257023}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & 0 & \frac{5627792}{257023}\\0 & \frac{257023}{576000} & - \frac{541}{128}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{32 x_{1}}{5} - \frac{5627792}{257023} = 0$$
$$\frac{257023 x_{2}}{576000} + \frac{541}{128} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{1758685}{514046}$$
$$x_{2} = - \frac{2434500}{257023}$$
$$\frac{32 x}{5} - \frac{3 y}{4} - 29 = 0$$
$$\frac{1}{4} \left(-1 \cdot 3 x\right) + \frac{4807 y}{9000} + \frac{61}{8} = 0$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{32 x}{5} - \frac{3 y}{4} = 29$$
$$- \frac{3 x}{4} + \frac{4807 y}{9000} = - \frac{61}{8}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & - \frac{3}{4} & 29\\- \frac{3}{4} & \frac{4807}{9000} & - \frac{61}{8}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{32}{5}\\- \frac{3}{4}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & - \frac{3}{4} & 29\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{3}{4} - - \frac{3}{4} & - \frac{45}{512} + \frac{4807}{9000} & - \frac{61}{8} - - \frac{435}{128}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{257023}{576000} & - \frac{541}{128}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & - \frac{3}{4} & 29\\0 & \frac{257023}{576000} & - \frac{541}{128}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{3}{4}\\\frac{257023}{576000}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{257023}{576000} & - \frac{541}{128}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & - \frac{3}{4} - - \frac{3}{4} & - \frac{1825875}{257023} + 29\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & 0 & \frac{5627792}{257023}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{32}{5} & 0 & \frac{5627792}{257023}\\0 & \frac{257023}{576000} & - \frac{541}{128}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{32 x_{1}}{5} - \frac{5627792}{257023} = 0$$
$$\frac{257023 x_{2}}{576000} + \frac{541}{128} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{1758685}{514046}$$
$$x_{2} = - \frac{2434500}{257023}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = 3.421259965061493 y1 = -9.471914964808597