7*(x-3)-9*(y-2)=36 14*(x-2)+5*y=2*y+8

Вы ввели

7*(x - 3) - 9*(y - 2) = 36

$$7 \left(x - 3\right) - 9 y - 18 = 36$$

14*(x - 2) + 5*y = 2*y + 8

$$5 y + 14 \left(x - 2\right) = 2 y + 8$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$7 \left(x - 3\right) - 9 y - 18 = 36$$
$$5 y + 14 \left(x - 2\right) = 2 y + 8$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$7 \left(x - 3\right) - 9 y - 18 = 36$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$9 y + 7 \left(x - 3\right) - 9 y - 18 = - - 9 y + 18 + 18 + 36$$
$$7 x - 3 = 9 y + 36$$
Перенесем свободное слагаемое -3 из левой части в правую со сменой знака
$$7 x = 9 y + 36 + 3$$
$$7 x = 9 y + 39$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7} \left(9 y + 39\right)$$
$$x = \frac{9 y}{7} + \frac{39}{7}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 y + 14 \left(x - 2\right) = 2 y + 8$$
Получим:
$$5 y + 14 \left(\frac{9 y}{7} + \frac{39}{7} - 2\right) = 2 y + 8$$
$$23 y + 50 = 2 y + 8$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 2 y + 23 y + 50 = 8$$
$$21 y + 50 = 8$$
Перенесем свободное слагаемое 50 из левой части в правую со сменой знака
$$21 y = -42$$
$$21 y = -42$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{21 y}{21} = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = \frac{9 y}{7} + \frac{39}{7}$$
то
$$x = \frac{-18}{7} + \frac{39}{7}$$
$$x = 3$$

Ответ:
$$x = 3$$
$$y = -2$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

Метод Крамера

$$7 \left(x - 3\right) - 9 y - 18 = 36$$
$$5 y + 14 \left(x - 2\right) = 2 y + 8$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x - 9 y = 39$$
$$14 x + 3 y = 36$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}7 x_{1} - 9 x_{2}\\14 x_{1} + 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}39\\36\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}7 & -9\\14 & 3\end{matrix}\right] \right )} = 147$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{147} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}39 & -9\\36 & 3\end{matrix}\right] \right )} = 3$$
$$x_{2} = \frac{1}{147} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}7 & 39\\14 & 36\end{matrix}\right] \right )} = -2$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$7 \left(x - 3\right) - 9 y - 18 = 36$$
$$5 y + 14 \left(x - 2\right) = 2 y + 8$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x - 9 y = 39$$
$$14 x + 3 y = 36$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}7 & -9 & 39\\14 & 3 & 36\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}7 & -9 & 39\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 21 & -42\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 21 & -42\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}7 & -9 & 39\\0 & 21 & -42\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-9\\21\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 21 & -42\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}7 & 0 & 21\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}7 & 0 & 21\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}7 & 0 & 21\\0 & 21 & -42\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$7 x_{1} - 21 = 0$$
$$21 x_{2} + 42 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -2$$

Численный ответ

x1 = 3.00000000000000
y1 = -2.00000000000000