Решите систему x-3*y=6 2*y-5*x=-4 (х минус 3 умножить на у равно 6 2 умножить на у минус 5 умножить на х равно минус 4) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

x-3*y=6 2*y-5*x=-4

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
x - 3*y = 6
$$x - 3 y = 6$$
2*y - 5*x = -4
$$- 5 x + 2 y = -4$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x - 3 y = 6$$
$$- 5 x + 2 y = -4$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x - 3 y = 6$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x - 3 y + 3 y = - -1 \cdot 3 y + 6$$
$$x = 3 y + 6$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 5 x + 2 y = -4$$
Получим:
$$2 y - 15 y + 30 = -4$$
$$- 13 y - 30 = -4$$
Перенесем свободное слагаемое -30 из левой части в правую со сменой знака
$$- 13 y = 26$$
$$- 13 y = 26$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{1}{-13} \left(-1 \cdot 13 y\right) = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = 3 y + 6$$
то
$$x = -2 \cdot 3 + 6$$
$$x = 0$$

Ответ:
$$x = 0$$
$$y = -2$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
0

$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=
-2
Метод Крамера
$$x - 3 y = 6$$
$$- 5 x + 2 y = -4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 3 y = 6$$
$$- 5 x + 2 y = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - 3 x_{2}\\- 5 x_{1} + 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}6\\-4\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -3\\-5 & 2\end{matrix}\right] \right )} = -13$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{13} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}6 & -3\\-4 & 2\end{matrix}\right] \right )} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{1}{13} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 6\\-5 & -4\end{matrix}\right] \right )} = -2$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x - 3 y = 6$$
$$- 5 x + 2 y = -4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 3 y = 6$$
$$- 5 x + 2 y = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 6\\-5 & 2 & -4\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 6\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -13 & 26\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -13 & 26\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 6\\0 & -13 & 26\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -13 & 26\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & -13 & 26\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} = 0$$
$$- 13 x_{2} - 26 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -2$$
Численный ответ [src]
x1 = 1.033975765691285e-25
y1 = -2.00000000000000
x2 = 7.754818242684634e-26
y2 = -2.00000000000000
x3 = 0.0
y3 = -2.00000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: