x-3*y=6 2*y-5*x=-4

Вы ввели

x - 3*y = 6

$$x - 3 y = 6$$

2*y - 5*x = -4

$$- 5 x + 2 y = -4$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$x - 3 y = 6$$
$$- 5 x + 2 y = -4$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x - 3 y = 6$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x - 3 y + 3 y = - -1 \cdot 3 y + 6$$
$$x = 3 y + 6$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 5 x + 2 y = -4$$
Получим:
$$2 y - 15 y + 30 = -4$$
$$- 13 y - 30 = -4$$
Перенесем свободное слагаемое -30 из левой части в правую со сменой знака
$$- 13 y = 26$$
$$- 13 y = 26$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{1}{-13} \left(-1 \cdot 13 y\right) = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = 3 y + 6$$
то
$$x = -2 \cdot 3 + 6$$
$$x = 0$$

Ответ:
$$x = 0$$
$$y = -2$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

Метод Крамера

$$x - 3 y = 6$$
$$- 5 x + 2 y = -4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 3 y = 6$$
$$- 5 x + 2 y = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - 3 x_{2}\\- 5 x_{1} + 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}6\\-4\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -3\\-5 & 2\end{matrix}\right] \right )} = -13$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{13} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}6 & -3\\-4 & 2\end{matrix}\right] \right )} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{1}{13} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 6\\-5 & -4\end{matrix}\right] \right )} = -2$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$x - 3 y = 6$$
$$- 5 x + 2 y = -4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 3 y = 6$$
$$- 5 x + 2 y = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 6\\-5 & 2 & -4\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 6\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -13 & 26\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -13 & 26\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 6\\0 & -13 & 26\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -13 & 26\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & -13 & 26\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} = 0$$
$$- 13 x_{2} - 26 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -2$$

Численный ответ

x1 = 1.033975765691285e-25
y1 = -2.00000000000000

x2 = 7.754818242684634e-26
y2 = -2.00000000000000

x3 = 0.0
y3 = -2.00000000000000