2*(3*x-7*y)-5*x+18*y=0 3*(-3*x+6*y)+13*x-25*y=-23

Вы ввели

[LaTeX]

2*(3*x - 7*y) - 5*x + 18*y = 0

$$18 y + - 5 x + 2 \left(3 x - 7 y\right) = 0$$

3*(-3*x + 6*y) + 13*x - 25*y = -23

$$- 25 y + 13 x + 3 \left(- 3 x + 6 y\right) = -23$$

Подробное решение

[LaTeX]

Дана система ур-ний
$$18 y + - 5 x + 2 \left(3 x - 7 y\right) = 0$$
$$- 25 y + 13 x + 3 \left(- 3 x + 6 y\right) = -23$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$18 y + - 5 x + 2 \left(3 x - 7 y\right) = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 5 x + 6 x = - -1 x - - 5 x - 18 y - 6 x - 14 y$$
$$x = - 4 y$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 25 y + 13 x + 3 \left(- 3 x + 6 y\right) = -23$$
Получим:
$$- 25 y + 13 \left(- 4 y\right) + 3 \left(6 y - - 12 y\right) = -23$$
$$- 23 y = -23$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{1}{-23} \left(-1 \cdot 23 y\right) = 1$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = - 4 y$$
то
$$x = -4$$
$$x = -4$$

Ответ:
$$x = -4$$
$$y = 1$$

Быстрый ответ

[LaTeX]

$$x_{1} = -4$$
=
$$-4$$
=

-4

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Метод Крамера

[LaTeX]

$$18 y + - 5 x + 2 \left(3 x - 7 y\right) = 0$$
$$- 25 y + 13 x + 3 \left(- 3 x + 6 y\right) = -23$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 4 y = 0$$
$$4 x - 7 y = -23$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + 4 x_{2}\\4 x_{1} - 7 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\-23\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 4\\4 & -7\end{matrix}\right] \right )} = -23$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{23} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & 4\\-23 & -7\end{matrix}\right] \right )} = -4$$
$$x_{2} = - \frac{1}{23} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0\\4 & -23\end{matrix}\right] \right )} = 1$$

Метод Гаусса

[LaTeX]

Дана система ур-ний
$$18 y + - 5 x + 2 \left(3 x - 7 y\right) = 0$$
$$- 25 y + 13 x + 3 \left(- 3 x + 6 y\right) = -23$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 4 y = 0$$
$$4 x - 7 y = -23$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 4 & 0\\4 & -7 & -23\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 4 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -23 & -23\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -23 & -23\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 4 & 0\\0 & -23 & -23\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\-23\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -23 & -23\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & -4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & -4\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & -4\\0 & -23 & -23\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + 4 = 0$$
$$- 23 x_{2} + 23 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 1$$

Численный ответ

[LaTeX]

x1 = -4.00000000000000
y1 = 1.00000000000000