Из 1-го ур-ния выразим a $$a = 5$$ Подставим найденное a в 2-е ур-ние $$2 a - b = 13$$ Получим: $$- b + 2 \cdot 5 = 13$$ $$- b + 10 = 13$$ Перенесем свободное слагаемое 10 из левой части в правую со сменой знака $$- b = 3$$ $$- b = 3$$ Разделим обе части ур-ния на множитель при b $$\frac{-1 b}{-1 b} = \frac{3}{-1 b}$$ $$\frac{3}{b} = -1$$ Т.к. $$a = 5$$ то $$a = 5$$ $$a = 5$$
Ответ: $$a = 5$$ $$\frac{3}{b} = -1$$
Быстрый ответ
$$b_{1} = -3$$ = $$-3$$ =
-3
$$a_{1} = 5$$ = $$5$$ =
5
Метод Крамера
$$a = 5$$ $$2 a - b = 13$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$a = 5$$ $$2 a - b = 13$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}x_{1} + 0 x_{2}\\2 x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\13\end{matrix}\right]$$ - это есть система уравнений, имеющая форму A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы: $$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0\\2 & -1\end{matrix}\right] \right )} = -1$$ , то Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A. ( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B ) $$x_{1} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 0\\13 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 5$$ $$x_{2} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 5\\2 & 13\end{matrix}\right] \right )} = -3$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний $$a = 5$$ $$2 a - b = 13$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$a = 5$$ $$2 a - b = 13$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 5\\2 & -1 & 13\end{matrix}\right]$$ В 1 ом столбце $$\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right]$$ делаем так, чтобы все элементы, кроме 1 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 1 ую строку $$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 5\end{matrix}\right]$$ , и будем вычитать ее из других строк: Из 2 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 3\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 5\\0 & -1 & 3\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния: $$x_{1} - 5 = 0$$ $$- x_{2} - 3 = 0$$ Получаем ответ: $$x_{1} = 5$$ $$x_{2} = -3$$