3*a+b=16 a-b=0

Вы ввели

3*a + b = 16

$$3 a + b = 16$$

a - b = 0

$$a - b = 0$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$3 a + b = 16$$
$$a - b = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим a
$$3 a + b = 16$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$3 a = - b + 16$$
$$3 a = - b + 16$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3} \left(- b + 16\right)$$
$$a = - \frac{b}{3} + \frac{16}{3}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$a - b = 0$$
Получим:
$$- b + - \frac{b}{3} + \frac{16}{3} = 0$$
$$- \frac{4 b}{3} + \frac{16}{3} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 16/3 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{4 b}{3} = - \frac{16}{3}$$
$$- \frac{4 b}{3} = - \frac{16}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$\frac{-1 \frac{4}{3} b}{-1 \frac{4}{3} b} = - \frac{1}{3} \left(-1 \cdot 12 \frac{1}{b}\right)$$
$$\frac{4}{b} = 1$$
Т.к.
$$a = - \frac{b}{3} + \frac{16}{3}$$
то
$$a = - \frac{1}{3} + \frac{16}{3}$$
$$a = 5$$

Ответ:
$$a = 5$$
$$\frac{4}{b} = 1$$

Быстрый ответ

$$b_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

$$a_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

Метод Крамера

$$3 a + b = 16$$
$$a - b = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 a + b = 16$$
$$a - b = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 x_{1} + x_{2}\\x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}16\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & 1\\1 & -1\end{matrix}\right] \right )} = -4$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{4} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}16 & 1\\0 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 4$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & 16\\1 & 0\end{matrix}\right] \right )} = 4$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$3 a + b = 16$$
$$a - b = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 a + b = 16$$
$$a - b = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & 1 & 16\\1 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 & 1 & 16\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 - \frac{1}{3} & - \frac{16}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{4}{3} & - \frac{16}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 1 & 16\\0 & - \frac{4}{3} & - \frac{16}{3}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\- \frac{4}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{4}{3} & - \frac{16}{3}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 12\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & 12\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 12\\0 & - \frac{4}{3} & - \frac{16}{3}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} - 12 = 0$$
$$- \frac{4 x_{2}}{3} + \frac{16}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 4$$

Численный ответ

a1 = 4.00000000000000
b1 = 4.00000000000000