восемь *x- шесть *y- один =x- пять *y- двадцать два двенадцать *x+ пять *y+ один = семь *x+y+ девятнадцать
8 умножить на х минус 6 умножить на у минус 1 равно х минус 5 умножить на у минус 22 12 умножить на х плюс 5 умножить на у плюс 1 равно 7 умножить на х плюс у плюс 19
восемь умножить на х минус шесть умножить на у минус один равно х минус пять умножить на у минус двадцать два двенадцать умножить на х плюс пять умножить на у плюс один равно семь умножить на х плюс у плюс девятнадцать
Дана система ур-ний $$8 x - 6 y - 1 = x - 5 y - 22$$ $$12 x + 5 y + 1 = 7 x + y + 19$$
Из 1-го ур-ния выразим x $$8 x - 6 y - 1 = x - 5 y - 22$$ Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака $$8 x - 6 y - 1 + - x - 5 y - - 5 y = - 5 y - 22$$ $$7 x - 6 y - 1 = - 5 y - 22$$ Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака $$7 x - 1 = - -1 \cdot 6 y + - 5 y - 22$$ $$7 x - 1 = y - 22$$ Перенесем свободное слагаемое -1 из левой части в правую со сменой знака $$7 x = y - 22 + 1$$ $$7 x = y - 21$$ Разделим обе части ур-ния на множитель при x $$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7} \left(y - 21\right)$$ $$x = \frac{y}{7} - 3$$ Подставим найденное x в 2-е ур-ние $$12 x + 5 y + 1 = 7 x + y + 19$$ Получим: $$5 y + 12 \left(\frac{y}{7} - 3\right) + 1 = y + 7 \left(\frac{y}{7} - 3\right) + 19$$ $$\frac{47 y}{7} - 35 = 2 y - 2$$ Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака $$- 2 y + \frac{47 y}{7} - 35 = -2$$ $$\frac{33 y}{7} - 35 = -2$$ Перенесем свободное слагаемое -35 из левой части в правую со сменой знака $$\frac{33 y}{7} = 33$$ $$\frac{33 y}{7} = 33$$ Разделим обе части ур-ния на множитель при y $$\frac{\frac{33}{7} y}{\frac{33}{7}} = 7$$ $$y = 7$$ Т.к. $$x = \frac{y}{7} - 3$$ то $$x = -3 + \frac{7}{7}$$ $$x = -2$$
Ответ: $$x = -2$$ $$y = 7$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = -2$$ = $$-2$$ =
-2
$$y_{1} = 7$$ = $$7$$ =
7
Метод Крамера
$$8 x - 6 y - 1 = x - 5 y - 22$$ $$12 x + 5 y + 1 = 7 x + y + 19$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$7 x - y = -21$$ $$5 x + 4 y = 18$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}7 x_{1} - x_{2}\\5 x_{1} + 4 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-21\\18\end{matrix}\right]$$ - это есть система уравнений, имеющая форму A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы: $$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}7 & -1\\5 & 4\end{matrix}\right] \right )} = 33$$ , то Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A. ( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B ) $$x_{1} = \frac{1}{33} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-21 & -1\\18 & 4\end{matrix}\right] \right )} = -2$$ $$x_{2} = \frac{1}{33} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}7 & -21\\5 & 18\end{matrix}\right] \right )} = 7$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний $$8 x - 6 y - 1 = x - 5 y - 22$$ $$12 x + 5 y + 1 = 7 x + y + 19$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$7 x - y = -21$$ $$5 x + 4 y = 18$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}7 & -1 & -21\\5 & 4 & 18\end{matrix}\right]$$ В 1 ом столбце $$\left[\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right]$$ делаем так, чтобы все элементы, кроме 1 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 1 ую строку $$\left[\begin{matrix}7 & -1 & -21\end{matrix}\right]$$ , и будем вычитать ее из других строк: Из 2 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-5}{7} + 4 & 33\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{33}{7} & 33\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}7 & -1 & -21\\0 & \frac{33}{7} & 33\end{matrix}\right]$$ Во 2 ом столбце $$\left[\begin{matrix}-1\\\frac{33}{7}\end{matrix}\right]$$ делаем так, чтобы все элементы, кроме 2 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 2 ую строку $$\left[\begin{matrix}0 & \frac{33}{7} & 33\end{matrix}\right]$$ , и будем вычитать ее из других строк: Из 1 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}7 & 0 & -14\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}7 & 0 & -14\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}7 & 0 & -14\\0 & \frac{33}{7} & 33\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния: $$7 x_{1} + 14 = 0$$ $$\frac{33 x_{2}}{7} - 33 = 0$$ Получаем ответ: $$x_{1} = -2$$ $$x_{2} = 7$$