y=3*x-1 2*x+3*y=-14

Вы ввели

y = 3*x - 1

$$y = 3 x - 1$$

2*x + 3*y = -14

$$2 x + 3 y = -14$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$y = 3 x - 1$$
$$2 x + 3 y = -14$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = 3 x - 1$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 3 x + y = -1$$
$$- 3 x + y = -1$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 3 x = - y - 1$$
$$- 3 x = - y - 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{1}{-3} \left(-1 \cdot 3 x\right) = \frac{1}{-3} \left(- y - 1\right)$$
$$x = \frac{y}{3} + \frac{1}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x + 3 y = -14$$
Получим:
$$3 y + 2 \left(\frac{y}{3} + \frac{1}{3}\right) = -14$$
$$\frac{11 y}{3} + \frac{2}{3} = -14$$
Перенесем свободное слагаемое 2/3 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{11 y}{3} = - \frac{44}{3}$$
$$\frac{11 y}{3} = - \frac{44}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{11}{3} y}{\frac{11}{3}} = -4$$
$$y = -4$$
Т.к.
$$x = \frac{y}{3} + \frac{1}{3}$$
то
$$x = \frac{-4}{3} + \frac{1}{3}$$
$$x = -1$$

Ответ:
$$x = -1$$
$$y = -4$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

$$y_{1} = -4$$
=
$$-4$$
=

-4

Метод Крамера

$$y = 3 x - 1$$
$$2 x + 3 y = -14$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 3 x + y = -1$$
$$2 x + 3 y = -14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 3 x_{1} + x_{2}\\2 x_{1} + 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-1\\-14\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-3 & 1\\2 & 3\end{matrix}\right] \right )} = -11$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{11} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-1 & 1\\-14 & 3\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{11} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-3 & -1\\2 & -14\end{matrix}\right] \right )} = -4$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$y = 3 x - 1$$
$$2 x + 3 y = -14$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 3 x + y = -1$$
$$2 x + 3 y = -14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-3 & 1 & -1\\2 & 3 & -14\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-3 & 1 & -1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-2}{3} + 3 & -14 - \frac{2}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{11}{3} & - \frac{44}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-3 & 1 & -1\\0 & \frac{11}{3} & - \frac{44}{3}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{11}{3} & - \frac{44}{3}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-3 & 0 & 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-3 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-3 & 0 & 3\\0 & \frac{11}{3} & - \frac{44}{3}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 3 x_{1} - 3 = 0$$
$$\frac{11 x_{2}}{3} + \frac{44}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -4$$

Численный ответ

x1 = -1.00000000000000
y1 = -4.00000000000000