56*y+56*x=23/5 6*x+2*y=0.348214000000000

Вы ввели

[LaTeX]

56*y + 56*x = 23/5

$$56 x + 56 y = \frac{23}{5}$$

6*x + 2*y = 0.348214

$$6 x + 2 y = 0.348214$$

Подробное решение

[LaTeX]

Дана система ур-ний
$$56 x + 56 y = \frac{23}{5}$$
$$6 x + 2 y = 0.348214$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$56 x + 56 y = \frac{23}{5}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$56 x = - 56 y + \frac{23}{5}$$
$$56 x = - 56 y + \frac{23}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{56 x}{56} = \frac{1}{56} \left(- 56 y + \frac{23}{5}\right)$$
$$x = - y + \frac{23}{280}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 x + 2 y = 0.348214$$
Получим:
$$2 y + 6 \left(- y + \frac{23}{280}\right) = 0.348214$$
$$- 4 y + \frac{69}{140} = 0.348214$$
Перенесем свободное слагаемое 69/140 из левой части в правую со сменой знака
$$- 4 y = -0.144643142857143$$
$$- 4 y = -0.144643142857143$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{1}{-4} \left(-1 \cdot 4 y\right) = 0.0361607857142857$$
$$y = 0.0361607857142857$$
Т.к.
$$x = - y + \frac{23}{280}$$
то
$$x = - 0.0361607857142857 + \frac{23}{280}$$
$$x = 0.0459820714285714$$

Ответ:
$$x = 0.0459820714285714$$
$$y = 0.0361607857142857$$

Быстрый ответ

[LaTeX]

$$x_{1} = 0.0459820714285714$$
=
$$0.0459820714285714$$
=

0.0459820714285714

$$y_{1} = 0.0361607857142857$$
=
$$0.0361607857142857$$
=

0.0361607857142857

Метод Крамера

[LaTeX]

$$56 x + 56 y = \frac{23}{5}$$
$$6 x + 2 y = 0.348214$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$56 x + 56 y = \frac{23}{5}$$
$$6 x + 2 y = 0.348214$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}56 x_{1} + 56 x_{2}\\6 x_{1} + 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{23}{5}\\0.348214\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}56 & 56\\6 & 2\end{matrix}\right] \right )} = -224$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - 0.00446428571428571 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{23}{5} & 56\\0.348214 & 2\end{matrix}\right] \right )} = 0.0459820714285715$$
$$x_{2} = - 0.00446428571428571 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}56 & \frac{23}{5}\\6 & 0.348214\end{matrix}\right] \right )} = 0.0361607857142857$$

Метод Гаусса

[LaTeX]

Дана система ур-ний
$$56 x + 56 y = \frac{23}{5}$$
$$6 x + 2 y = 0.348214$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$56 x + 56 y = \frac{23}{5}$$
$$6 x + 2 y = 0.348214$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}56 & 56 & \frac{23}{5}\\6 & 2 & \frac{1}{3}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}56\\6\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}56 & 56 & \frac{23}{5}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -4 & - \frac{69}{140} + \frac{1}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -4 & - \frac{67}{420}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}56 & 56 & \frac{23}{5}\\0 & -4 & - \frac{67}{420}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}56\\-4\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -4 & - \frac{67}{420}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}56 & 0 & - \frac{67}{30} + \frac{23}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}56 & 0 & \frac{71}{30}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}56 & 0 & \frac{71}{30}\\0 & -4 & - \frac{67}{420}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$56 x_{1} - \frac{71}{30} = 0$$
$$- 4 x_{2} + \frac{67}{420} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{71}{1680}$$
$$x_{2} = \frac{67}{1680}$$

Численный ответ

[LaTeX]

x1 = 0.04598207142857144
y1 = 0.0361607857142857