a+b=18 a-b=6
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉
Решение
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$a + b = 18$$
$$a - b = 6$$
Из 1-го ур-ния выразим a
$$a + b = 18$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$a = - b + 18$$
$$a = - b + 18$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$a - b = 6$$
Получим:
$$- b + - b + 18 = 6$$
$$- 2 b + 18 = 6$$
Перенесем свободное слагаемое 18 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 b = -12$$
$$- 2 b = -12$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$\frac{-1 \cdot 2 b}{-1 \cdot 2 b} = - 12 \left(- \frac{1}{2 b}\right)$$
$$\frac{6}{b} = 1$$
Т.к.
$$a = - b + 18$$
то
$$a = -1 + 18$$
$$a = 17$$
Ответ:
$$a = 17$$
$$\frac{6}{b} = 1$$
$$a + b = 18$$
$$a - b = 6$$
Из 1-го ур-ния выразим a
$$a + b = 18$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$a = - b + 18$$
$$a = - b + 18$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$a - b = 6$$
Получим:
$$- b + - b + 18 = 6$$
$$- 2 b + 18 = 6$$
Перенесем свободное слагаемое 18 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 b = -12$$
$$- 2 b = -12$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$\frac{-1 \cdot 2 b}{-1 \cdot 2 b} = - 12 \left(- \frac{1}{2 b}\right)$$
$$\frac{6}{b} = 1$$
Т.к.
$$a = - b + 18$$
то
$$a = -1 + 18$$
$$a = 17$$
Ответ:
$$a = 17$$
$$\frac{6}{b} = 1$$
Быстрый ответ
$$b_{1} = 6$$
=
$$6$$
=
$$a_{1} = 12$$
=
$$12$$
=
=
$$6$$
=
6
$$a_{1} = 12$$
=
$$12$$
=
12
Метод Крамера
$$a + b = 18$$
$$a - b = 6$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b = 18$$
$$a - b = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}18\\6\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1\\1 & -1\end{matrix}\right] \right )} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}18 & 1\\6 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 12$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 18\\1 & 6\end{matrix}\right] \right )} = 6$$
$$a - b = 6$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b = 18$$
$$a - b = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}18\\6\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1\\1 & -1\end{matrix}\right] \right )} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}18 & 1\\6 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 12$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 18\\1 & 6\end{matrix}\right] \right )} = 6$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$a + b = 18$$
$$a - b = 6$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b = 18$$
$$a - b = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 18\\1 & -1 & 6\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 18\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 & -12\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -2 & -12\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 18\\0 & -2 & -12\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 & -12\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 12\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 12\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 12\\0 & -2 & -12\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 12 = 0$$
$$- 2 x_{2} + 12 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = 6$$
$$a + b = 18$$
$$a - b = 6$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b = 18$$
$$a - b = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 18\\1 & -1 & 6\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 18\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 & -12\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -2 & -12\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 18\\0 & -2 & -12\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 & -12\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 12\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 12\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 12\\0 & -2 & -12\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 12 = 0$$
$$- 2 x_{2} + 12 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = 6$$
Численный ответ
[src]
a1 = 12.0000000000000 b1 = 6.00000000000000