Из 1-го ур-ния выразим a $$a + b = 18$$ Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака $$a = - b + 18$$ $$a = - b + 18$$ Подставим найденное a в 2-е ур-ние $$a - b = 6$$ Получим: $$- b + - b + 18 = 6$$ $$- 2 b + 18 = 6$$ Перенесем свободное слагаемое 18 из левой части в правую со сменой знака $$- 2 b = -12$$ $$- 2 b = -12$$ Разделим обе части ур-ния на множитель при b $$\frac{-1 \cdot 2 b}{-1 \cdot 2 b} = - 12 \left(- \frac{1}{2 b}\right)$$ $$\frac{6}{b} = 1$$ Т.к. $$a = - b + 18$$ то $$a = -1 + 18$$ $$a = 17$$
Ответ: $$a = 17$$ $$\frac{6}{b} = 1$$
Быстрый ответ
$$b_{1} = 6$$ = $$6$$ =
6
$$a_{1} = 12$$ = $$12$$ =
12
Метод Крамера
$$a + b = 18$$ $$a - b = 6$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$a + b = 18$$ $$a - b = 6$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}18\\6\end{matrix}\right]$$ - это есть система уравнений, имеющая форму A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы: $$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1\\1 & -1\end{matrix}\right] \right )} = -2$$ , то Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A. ( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B ) $$x_{1} = - \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}18 & 1\\6 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 12$$ $$x_{2} = - \frac{1}{2} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 18\\1 & 6\end{matrix}\right] \right )} = 6$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний $$a + b = 18$$ $$a - b = 6$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$a + b = 18$$ $$a - b = 6$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 18\\1 & -1 & 6\end{matrix}\right]$$ В 1 ом столбце $$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$ делаем так, чтобы все элементы, кроме 1 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 1 ую строку $$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 18\end{matrix}\right]$$ , и будем вычитать ее из других строк: Из 2 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}0 & -2 & -12\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -2 & -12\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 18\\0 & -2 & -12\end{matrix}\right]$$ Во 2 ом столбце $$\left[\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right]$$ делаем так, чтобы все элементы, кроме 2 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 2 ую строку $$\left[\begin{matrix}0 & -2 & -12\end{matrix}\right]$$ , и будем вычитать ее из других строк: Из 1 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 12\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 12\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 12\\0 & -2 & -12\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния: $$x_{1} - 12 = 0$$ $$- 2 x_{2} + 12 = 0$$ Получаем ответ: $$x_{1} = 12$$ $$x_{2} = 6$$