Системы уравнений/ Любые

c+y-b=0 -c+z-x=0 b-a-z=0 12*y+42*a+24*b=15 48*x+26*z-42*a=39

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:
54 уравнение:
55 уравнение:

Примеры

Примеры

Система линейных уравнений с двумя неизвестными

x + y = 5
2x - 3y = 1

Система линейных ур-ний с тремя неизвестными

2*x = 2
5*y = 10
x + y + z = 3

Система дробно-рациональных уравнений

x + y = 3
1/x + 1/y = 2/5

Система четырёх уравнений

x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1
2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2
3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5
2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11

Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными

2x + 4y + 6z + 8v = 100
3x + 5y + 7z + 9v = 116
3x - 5y + 7z - 9v = -40
-2x + 4y - 6z + 8v = 36

Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь

2/x = 11
x - 3*z^2 = 0
2/7*x + y - z = -3

Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)

x = y^3
x*y = -5

Система ур-ний c квадратным корнем

x + y - sqrt(x*y) = 5
2*x*y = 3

Система тригонометрических ур-ний

x + y = 5*pi/2
sin(x) + cos(2y) = -1

Система показательных и логарифмических уравнений

y - log(x)/log(3) = 1
x^y = 3^12

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
c + y - b = 0
$$- b + c + y = 0$$ 
-c + z - x = 0
$$- x + - c + z = 0$$ 
b - a - z = 0
$$- z + - a + b = 0$$ 
12*y + 42*a + 24*b = 15
$$24 b + 42 a + 12 y = 15$$ 
48*x + 26*z - 42*a = 39
$$- 42 a + 48 x + 26 z = 39$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$c_{1} = \frac{607 z}{354} - \frac{51}{59}$$
=
$$\frac{607 z}{354} - \frac{51}{59}$$
=
-0.864406779661017 + 1.71468926553672*z

$$x_{1} = - \frac{253 z}{354} + \frac{51}{59}$$
=
$$- \frac{253 z}{354} + \frac{51}{59}$$
=
0.864406779661017 - 0.714689265536723*z

$$a_{1} = - \frac{35 z}{177} + \frac{7}{118}$$
=
$$- \frac{35 z}{177} + \frac{7}{118}$$
=
0.0593220338983051 - 0.19774011299435*z

$$y_{1} = - \frac{323 z}{354} + \frac{109}{118}$$
=
$$- \frac{323 z}{354} + \frac{109}{118}$$
=
0.923728813559322 - 0.912429378531073*z

$$b_{1} = \frac{142 z}{177} + \frac{7}{118}$$
=
$$\frac{142 z}{177} + \frac{7}{118}$$
=
0.0593220338983051 + 0.80225988700565*z
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$- b + c + y = 0$$
$$- x + - c + z = 0$$
$$- z + - a + b = 0$$
$$24 b + 42 a + 12 y = 15$$
$$- 42 a + 48 x + 26 z = 39$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- b + c + y = 0$$
$$- c - x + z = 0$$
$$- a + b - z = 0$$
$$42 a + 24 b + 12 y = 15$$
$$- 42 a + 48 x + 26 z = 39$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & -1 & -1 & 0 & 1 & 0\\-1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\42 & 24 & 0 & 0 & 12 & 0 & 15\\-42 & 0 & 0 & 48 & 0 & 26 & 39\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\0\\-1\\42\\-42\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 66 & 0 & 0 & 12 & -42 & 15\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 66 & 0 & 0 & 12 & -42 & 15\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & -1 & -1 & 0 & 1 & 0\\-1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 66 & 0 & 0 & 12 & -42 & 15\\-42 & 0 & 0 & 48 & 0 & 26 & 39\end{matrix}\right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -42 & 0 & 48 & 0 & 68 & 39\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -42 & 0 & 48 & 0 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & -1 & -1 & 0 & 1 & 0\\-1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 66 & 0 & 0 & 12 & -42 & 15\\0 & -42 & 0 & 48 & 0 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\0\\1\\66\\-42\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & -1 & -1 & 0 & 1 & 0\\-1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0\\0 & 66 & 0 & 0 & 12 & -42 & 15\\0 & -42 & 0 & 48 & 0 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 66 & 0 & 78 & -42 & 15\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 66 & 0 & 78 & -42 & 15\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & -1 & -1 & 0 & 1 & 0\\-1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0\\0 & 0 & 66 & 0 & 78 & -42 & 15\\0 & -42 & 0 & 48 & 0 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & -42 & 48 & -42 & 68 & 39\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & -42 & 48 & -42 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & -1 & -1 & 0 & 1 & 0\\-1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0\\0 & 0 & 66 & 0 & 78 & -42 & 15\\0 & 0 & -42 & 48 & -42 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-1\\1\\66\\-42\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 0 & -1 & 1 & 1 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 0 & -1 & 1 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & -1 & 0 & -1 & 1 & 1 & 0\\-1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0\\0 & 0 & 66 & 0 & 78 & -42 & 15\\0 & 0 & -42 & 48 & -42 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & -1 & 0 & -1 & 1 & 1 & 0\\-1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 0 & 66 & 0 & 78 & -42 & 15\\0 & 0 & -42 & 48 & -42 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 66 & 0 & 0 & 12 & -42 & 15\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 66 & 0 & 0 & 12 & -42 & 15\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & -1 & 0 & -1 & 1 & 1 & 0\\-1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 66 & 0 & 0 & 12 & -42 & 15\\0 & 0 & -42 & 48 & -42 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -42 & 0 & 48 & 0 & 68 & 39\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -42 & 0 & 48 & 0 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & -1 & 0 & -1 & 1 & 1 & 0\\-1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 66 & 0 & 0 & 12 & -42 & 15\\0 & -42 & 0 & 48 & 0 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
В 4 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\-1\\0\\0\\48\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 5 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -42 & 0 & 48 & 0 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 - \frac{7}{8} & 0 & 0 & 1 & 1 - - \frac{17}{12} & - \frac{-13}{16}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{15}{8} & 0 & 0 & 1 & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & - \frac{15}{8} & 0 & 0 & 1 & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\\-1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 66 & 0 & 0 & 12 & -42 & 15\\0 & -42 & 0 & 48 & 0 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
В 5 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\\0\\12\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{8} & -1 & 0 & 0 & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{8} & -1 & 0 & 0 & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{8} & -1 & 0 & 0 & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\\-1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 66 & 0 & 0 & 12 & -42 & 15\\0 & -42 & 0 & 48 & 0 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 78 & -12 & 0 & 0 & -42 & 15\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 78 & -12 & 0 & 0 & -42 & 15\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{8} & -1 & 0 & 0 & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\\-1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 78 & -12 & 0 & 0 & -42 & 15\\0 & -42 & 0 & 48 & 0 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\- \frac{7}{8}\\1\\78\\-42\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{8} - - \frac{7}{8} & -1 - \frac{7}{8} & 0 & - \frac{7}{8} & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{15}{8} & 0 & - \frac{7}{8} & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & - \frac{15}{8} & 0 & - \frac{7}{8} & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\\-1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 78 & -12 & 0 & 0 & -42 & 15\\0 & -42 & 0 & 48 & 0 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & - \frac{15}{8} & 0 & - \frac{7}{8} & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\\-1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0\\0 & 78 & -12 & 0 & 0 & -42 & 15\\0 & -42 & 0 & 48 & 0 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 66 & 0 & 78 & -42 & 15\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 66 & 0 & 78 & -42 & 15\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & - \frac{15}{8} & 0 & - \frac{7}{8} & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\\-1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0\\0 & 0 & 66 & 0 & 78 & -42 & 15\\0 & -42 & 0 & 48 & 0 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & -42 & 48 & -42 & 68 & 39\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & -42 & 48 & -42 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & - \frac{15}{8} & 0 & - \frac{7}{8} & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\\-1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0\\0 & 0 & 66 & 0 & 78 & -42 & 15\\0 & 0 & -42 & 48 & -42 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\- \frac{15}{8}\\1\\66\\-42\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{15}{8} & - \frac{15}{8} - - \frac{15}{8} & 0 & - \frac{7}{8} - - \frac{15}{8} & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{15}{8} & 0 & 0 & 1 & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & - \frac{15}{8} & 0 & 0 & 1 & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\\-1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0\\0 & 0 & 66 & 0 & 78 & -42 & 15\\0 & 0 & -42 & 48 & -42 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & - \frac{15}{8} & 0 & 0 & 1 & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\\-1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 0 & 66 & 0 & 78 & -42 & 15\\0 & 0 & -42 & 48 & -42 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 66 & 0 & 0 & 12 & -42 & 15\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 66 & 0 & 0 & 12 & -42 & 15\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & - \frac{15}{8} & 0 & 0 & 1 & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\\-1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 66 & 0 & 0 & 12 & -42 & 15\\0 & 0 & -42 & 48 & -42 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -42 & 0 & 48 & 0 & 68 & 39\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -42 & 0 & 48 & 0 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & - \frac{15}{8} & 0 & 0 & 1 & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\\-1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 66 & 0 & 0 & 12 & -42 & 15\\0 & -42 & 0 & 48 & 0 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
В 5 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\\0\\12\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{8} & -1 & 0 & 0 & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{8} & -1 & 0 & 0 & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{8} & -1 & 0 & 0 & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\\-1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 66 & 0 & 0 & 12 & -42 & 15\\0 & -42 & 0 & 48 & 0 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 78 & -12 & 0 & 0 & -42 & 15\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 78 & -12 & 0 & 0 & -42 & 15\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & - \frac{7}{8} & -1 & 0 & 0 & \frac{29}{12} & \frac{13}{16}\\-1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 78 & -12 & 0 & 0 & -42 & 15\\0 & -42 & 0 & 48 & 0 & 68 & 39\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{2} + x_{3} + x_{5} = 0$$
$$- \frac{7 x_{2}}{8} - x_{3} + \frac{29 x_{6}}{12} - \frac{13}{16} = 0$$
$$- x_{1} + x_{2} - x_{6} = 0$$
$$78 x_{2} - 12 x_{3} - 42 x_{6} - 15 = 0$$
$$- 42 x_{2} + 48 x_{4} + 68 x_{6} - 39 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = x_{3} + x_{5}$$
$$x_{2} = - \frac{8 x_{3}}{7} + \frac{58 x_{6}}{21} - \frac{13}{14}$$
$$x_{1} = x_{2} - x_{6}$$
$$x_{2} = \frac{2 x_{3}}{13} + \frac{7 x_{6}}{13} + \frac{5}{26}$$
$$x_{2} = \frac{8 x_{4}}{7} + \frac{34 x_{6}}{21} - \frac{13}{14}$$
где x2, x3, x4, x5, x6 - свободные переменные